Règles du Killer Sudoku : règle des 45, cages et stratégie

Les règles en langage clair

Un Killer Sudoku est une grille 9×9 qui obéit aux trois contraintes classiques : chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc 3×3 contient les chiffres 1 à 9 exactement une fois. En plus de cela, la grille est entièrement pavée de cages — des formes pointillées qui groupent des cases en une somme. Les cages peuvent faire une case, deux cases, ou toute forme orthogonale plus grande qui serpente dans la grille ; ce qu’elles ne peuvent pas faire, c’est répéter un chiffre en elles. Une cage de deux cases marquée « 5 » doit être 1+4 ou 2+3 — les deux chiffres doivent rester différents, et ils ne peuvent toujours pas enfreindre les règles de ligne, colonne et bloc autour d’eux.

Les cages d’une seule case sont autorisées. Ce sont les indices les plus faciles que vous verrez : un « 7 » dans une cage d’une case signifie simplement que cette case est un 7.

• Trois règles classiques : 1–9 une fois par ligne, une fois par colonne, une fois par bloc 3×3.
• Règle de cage : les chiffres dans une cage pointillée totalisent la somme imprimée.
• Règle de non-répétition : les chiffres dans une cage sont tous différents (la convention standard mondiale).
• Les cages pavent toute la grille — chaque case appartient à exactement une cage.

Comment démarre une grille killer

Ouvrez une grille killer et vous verrez une grille pleine de formes pointillées avec de petites sommes dans les coins et presque aucun chiffre prérempli. Le casse-tête ne vous demande pas d’additionner — il vous demande d’utiliser les sommes pour cerner quels chiffres chaque cage peut contenir, puis de combiner ces ensembles cernés avec les contraintes classiques du Sudoku pour placer de vrais chiffres.

Le coup d’ouverture le plus rapide est de balayer les cages « verrouillées » : les cages dont la somme n’autorise qu’une combinaison de chiffres. Une cage de deux cases totalisant 3 doit être {1, 2} ; une cage de trois cases totalisant 24 doit être {7, 8, 9}. Vous ne savez pas encore quelle case de la cage reçoit quel chiffre, mais l’ensemble de candidats vient de passer de {1…9} à deux ou trois chiffres par case. C’est assez pour commencer à croiser avec la ligne, la colonne et le bloc où vivent ces cases.

• Pas d’indices ? C’est normal — les sommes sont le casse-tête.
• Premier balayage : les cages à une seule combinaison de chiffres légale (« ensembles verrouillés »).
• Puis croisez chaque ensemble verrouillé avec sa ligne, sa colonne et son bloc.

Combinaisons de somme à deux cases

La référence la plus utile au Killer Sudoku est la table des combinaisons de chiffres que chaque somme autorise. Pour les cages de deux cases, la table est assez petite à mémoriser, et les extrêmes font l’essentiel du travail : une somme de 3 ou 4 n’a qu’une combinaison, tout comme une somme de 16 ou 17. Partout où vous repérez une de ces quatre sommes, deux chiffres précis sont épinglés à ces deux cases — il vous faut juste le reste de la grille pour vous dire l’ordre.

La table complète à deux cases va de 3 (la plus petite possible : 1+2) à 17 (la plus grande : 8+9). Les sommes du milieu (9, 10, 11) admettent quatre combinaisons chacune, donc elles vous disent moins à elles seules — mais elles excluent quand même, par exemple, le chiffre 5 d’une cage totalisant 17, ce qui peut être utile quand le 5 n’a nulle part ailleurs où aller dans la ligne environnante.

• 2 cases, somme 3 → {1,2} ; somme 4 → {1,3}.
• 2 cases, somme 16 → {7,9} ; somme 17 → {8,9}.
• 3 cases, somme 6 → {1,2,3} ; somme 7 → {1,2,4} ; somme 23 → {6,8,9} ; somme 24 → {7,8,9}.
• Une cage à combinaison unique devient un « ensemble verrouillé » que le reste du casse-tête doit contourner.

La règle des 45 : chaque région totalise 45

Comme chaque ligne, colonne et bloc 3×3 contient les chiffres 1 à 9 une fois, chaque ligne, colonne et bloc totalise 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. C’est la règle des 45. Seule, elle semble triviale ; combinée aux sommes de cage, c’est la technique propre au killer la plus puissante qui soit.

Pour l’appliquer, choisissez une région (une ligne, une colonne ou un bloc) où la plupart des cages sont entièrement contenues. Additionnez les sommes de cage. Si exactement une case de la région se trouve hors de ces cages (l’« innie », la case restante), cette case doit valoir 45 moins le total des cages contenues. Si exactement une case d’une cage partiellement contenue dépasse de la région (l’« outie », la case qui dépasse), cette case extérieure doit valoir les sommes de cage contenues moins 45. Dans les deux cas, vous venez de placer — ou d’encadrer étroitement — un chiffre sans toucher à un seul candidat case par case.

L’astuce se généralise. Deux blocs empilés totalisent 90, trois 135, et ainsi de suite. Les solveurs killer combinent régulièrement la règle des 45 sur deux ou trois régions pour casser des grilles qui semblent impossibles case par case.

• Une région = 45. Deux régions = 90. Trois régions = 135.
• Innie : une case non couverte à l’intérieur de la région = 45 − (sommes des cages contenues).
• Outie : une case d’une cage qui dépasse de la région = (sommes de cage) − 45.
• La règle des 45 est l’équivalent killer des Locked Candidates au Sudoku classique.

Une déduction résolue

Voici le coup killer le plus simple qui soit. Imaginez que la ligne du haut contient quatre cages entièrement à l’intérieur. Leurs sommes sont 12, 8, 14 et 6, soit 40 au total. Les quatre cages couvrent huit des neuf cases de la ligne. La neuvième case — l’innie — fait partie d’une autre cage qui vit surtout en ligne 2.

Par la règle des 45, ces neuf cases totalisent 45. Les huit cases couvertes totalisent 40. Donc la case innie doit valoir 45 − 40 = 5. Vous avez placé un chiffre sans jamais regarder la cage qui le contient. Cette seule déduction va se propager : un 5 dans la ligne élimine le 5 de chaque autre case de la ligne 1, resserre la cage de la ligne 2 à laquelle il appartient, et débloque souvent le coup suivant.

La plupart des moments « je suis complètement bloqué » au killer se dissolvent sous la règle des 45 appliquée à une autre région. Quand le balayage standard cale, cherchez toute ligne, colonne ou bloc « presque entièrement encagé » et commencez à additionner.

• Choisissez une région presque entièrement couverte par des cages.
• Additionnez les sommes des cages contenues.
• Innie = 45 − le total. Placez-le. Rebalayez.

Après le départ : les techniques standard s’appliquent

Une fois que la logique de cage a placé une poignée de chiffres et resserré les ensembles de candidats, le Killer Sudoku redevient un Sudoku normal. Naked Singles, Hidden Singles, Naked Pairs et Pointing Pairs s’appliquent tous — sauf qu’ils s’appliquent désormais à des ensembles de candidats restreints par les cages, donc ils se déclenchent plus souvent que sur une grille classique.

Un ordre d’attaque killer fiable : cages verrouillées d’abord (cages à combinaison unique), puis la règle des 45 sur les régions étroitement encagées, puis Naked et Hidden Singles sur ce que les deux premières ont laissé, puis paires et Pointing Pairs. Ne recourez aux fish, wings et chaînes que lorsque rien de cela ne fait avancer la grille — et sur la plupart des grilles killer, vous n’en aurez jamais besoin.

• Cages verrouillées → règle des 45 → singles → paires → techniques avancées.
• Chaque règle de déduction classique s’applique ; les ensembles de candidats sont juste plus serrés.
• La plupart des grilles killer se finissent sur logique de cage + singles + paires seules.

Erreurs courantes à éviter

Deux faux pas expliquent presque chaque mauvais coup des débutants au killer. Le premier est d’oublier qu’aucun chiffre ne peut se répéter dans une cage. Une cage de quatre cases totalisant 10 pourrait sembler pouvoir être {1, 1, 4, 4} — mais c’est impossible. La convention standard interdit les répétitions. Les combinaisons légales pour un 10 à quatre cases sont {1, 2, 3, 4} seulement. Traitez toujours une cage comme une petite unité avec sa propre règle de non-répétition.

La seconde erreur est de confondre la cage avec le bloc. Une cage est un groupe de somme ; un bloc 3×3 est l’une des neuf régions classiques. Ce sont des formes différentes avec des règles différentes. Une cage s’étend sur les cases que le concepteur a dessinées — généralement dans un seul bloc, mais souvent à cheval sur deux ou trois blocs. Les cases d’une même cage peuvent être dans des lignes, colonnes et blocs différents, et c’est très bien ainsi.

• Les cages interdisent les répétitions de chiffres — même si l’arithmétique seule les autoriserait.
• Une cage n’est pas un bloc : les cages peuvent traverser les blocs, et plusieurs cages vivent dans un bloc.
• Ne « résolvez pas en additionnant ». Le killer est de la logique, pas du calcul — les sommes sont des indices, pas des équations à résoudre directement.