क्या किसी किलर सुडोकू केज के अंदर कोई अंक दोहराया जा सकता है?

नहीं — विश्व-मानक परिपाटी के अनुसार, किसी केज के भीतर कोई अंक दोहराया नहीं जाता। 10 का जोड़ने वाला एक चार-सेल केज {1, 1, 4, 4} नहीं हो सकता; यह {1, 2, 3, 4} होना चाहिए। कोई अंक किसी पंक्ति, स्तंभ या 3×3 बॉक्स में भी फिर भी दोहराया नहीं जा सकता, इसलिए केज नियम क्लासिक नियमों के ऊपर बैठता है। कुछ पुराने प्रकाशक केज दोहराव की अनुमति देते थे; अगर कोई पहेली देती है, तो नियम पाठ ऐसा स्पष्ट रूप से बताएगा।

किलर सुडोकू में 45-नियम क्या है?

चूँकि हर पंक्ति, स्तंभ और 3×3 बॉक्स में अंक 1 से 9 एक बार होते हैं, उन नौ-सेल क्षेत्रों में से हर एक का योग 45 होता है। 45-नियम उस तथ्य का उपयोग करता है: किसी क्षेत्र के पूरी तरह अंदर के केज जोड़ें, और कोई बिना-केज सेल ("इनी") 45 घटाकर केज कुल के बराबर होती है, जबकि बाहर निकलती कोई केज सेल ("आउटी") केज योग घटाकर 45 के बराबर होती है। यह किसी अटकी किलर पहेली को तोड़ने का सबसे तेज़ तरीका है और पहले सीखने योग्य सबसे सार्थक तकनीक।

मैं किलर सुडोकू पहेली कहाँ से शुरू करूँ?

उन केज से शुरू करें जिनके योग का केवल एक वैध अंक संयोजन हो — दो-सेल योग 3, 4, 16 या 17 क्लासिक हैं, साथ में तीन-सेल चरम 6, 7, 23 और 24। वे केज तुरंत लॉक्ड सेट बन जाते हैं। फिर किसी ऐसी पंक्ति, स्तंभ या बॉक्स पर 45-नियम लागू करें जो लगभग पूरी तरह केज से ढका हो: वहाँ एक इनी या आउटी अक्सर आपका पहला असली अंक रख देता है।

किलर सुडोकू केज संयोजन क्या हैं?

केज संयोजन वे भिन्न अंकों के सेट हैं जो किसी केज के आकार को देखते हुए उसके छपे योग में जुड़ सकते हैं। 7 का एक दो-सेल योग तीन संयोजन स्वीकार करता है: {1, 6}, {2, 5} और {3, 4}। 24 का एक तीन-सेल योग केवल एक स्वीकार करता है: {7, 8, 9}। दो और तीन-सेल केज के लिए छोटी तालिका — विशेष रूप से चरम पर अद्वितीय-संयोजन योग — याद रखना किलर हल में सबसे बड़ी गति वृद्धि है।

क्या किलर सुडोकू क्लासिक सुडोकू से कठिन है?

आमतौर पर, हाँ — कम से कम शुरुआत में। किलर पहेलियाँ अक्सर बिना किसी गिवन अंक के शुरू होती हैं, इसलिए आप गायब नंबरों के लिए वैसे स्कैन नहीं कर सकते जैसे आप क्लासिक में करते हैं। पर केज योग एक बार पढ़ लेने पर बहुत जानकारी ढोते हैं, और किलर तकनीकें (लॉक्ड केज, 45-नियम) अंकों को बहुत कुशलता से रखती हैं। कुछ पहेलियों के बाद अधिकांश हल करने वाले एक "आसान" किलर को एक मध्यम क्लासिक जितना तेज़ पाते हैं।

क्या किलर सुडोकू हल करने के लिए मुझे गणित में अच्छा होना चाहिए?

नहीं। किलर अंकगणित का उपयोग केवल छोटे नंबर जोड़ने के स्तर पर करता है — मानसिक-अंकगणित सीमा के भीतर। पहेली फिर भी शुद्ध तर्क है: योग ऐसे संकेत हैं जो सीमित करते हैं कि कौन-से अंक कहाँ जाते हैं, हल करने के समीकरण नहीं। अगर आप दो एकल-अंक नंबर जोड़ सकते हैं और एक छोटी संयोजन तालिका याद रख सकते हैं, तो आपका गणित कवर हो गया।

एक केज और एक 3×3 बॉक्स में क्या अंतर है?

एक 3×3 बॉक्स हर सुडोकू ग्रिड के नौ तय क्षेत्रों में से एक है — तीन सेल ऊँचा, तीन चौड़ा, हमेशा एक ही जगह। एक केज एक योग समूह है जिसे किलर डिज़ाइनर ने उसके ऊपर खींचा। केज कोई भी आकृति हो सकते हैं, कई बॉक्स पर फैल सकते हैं, और हर बॉक्स में आमतौर पर कई केज होते हैं। नियम अलग-अलग लागू होते हैं: एक अंक अपने बॉक्स के अंदर और अपने केज के अंदर अद्वितीय होना चाहिए।

किलर सुडोकू नियम: 45-नियम, केज और रणनीति

किलर सुडोकू नियम समझाए गए: केज और उनके छपे योग कैसे काम करते हैं, वह 45-नियम जो किसी भी क्षेत्र को तोड़ देता है, केज-योग संयोजन, और एक हल किया गया उदाहरण।

किलर सुडोकू हर क्लासिक सुडोकू नियम रखता है और बिंदीदार "केज" जोड़ता है: सेल के छोटे समूह, हर एक ऊपर-बाएँ कोने में एक लक्ष्य योग से चिह्नित। केज के अंदर के अंकों का जोड़ उस कुल के बराबर होना चाहिए, और — किसी पंक्ति, स्तंभ या बॉक्स की तरह — किसी एक केज के अंदर कोई अंक दोहराया नहीं जा सकता। वह आखिरी नियम विश्व मानक है; अगर आप कभी ऐसी पहेली देखें जो दोहराव की अनुमति देती है, तो प्रकाशक ऐसा बताएगा।

अधिकांश किलर पहेलियाँ बिना किसी गिवन अंक के शुरू होती हैं। केज के योग ही हर जानकारी ढोते हैं। यही कारण है कि किलर पहले डराने वाला लगता है — और यही कारण कि नीचे की तकनीकें एक बार आपके पास होने पर इतनी जल्दी फल देती हैं।

नियम

सभी क्लासिक सुडोकू नियम लागू होते हैं: हर पंक्ति में 1-9 एक बार, हर स्तंभ में एक बार, हर 3×3 बॉक्स में एक बार।
हर बिंदीदार केज अपने ऊपर-बाएँ कोने में एक योग दिखाता है। केज के अंदर के अंक उस योग में जुड़ते हैं।
किसी एक केज के भीतर कोई अंक दोहराया नहीं जाता (विश्व-मानक परिपाटी)।
केज कोई भी ऑर्थोगोनल आकृति हो सकते हैं और कई बॉक्स पर फैल सकते हैं।
हर पंक्ति, स्तंभ और बॉक्स का योग फिर भी 45 होता है — 45-नियम तकनीक की नींव।

सरल भाषा में नियम

एक किलर सुडोकू एक 9×9 ग्रिड है जो तीन क्लासिक बाधाओं का पालन करता है: हर पंक्ति, हर स्तंभ और हर 3×3 बॉक्स में अंक 1 से 9 ठीक एक बार होते हैं। उसके ऊपर, ग्रिड पूरी तरह केज से टाइल किया गया है — बिंदीदार आकृतियाँ जो सेल को एक योग में समूहित करती हैं। केज एक सेल, दो सेल, या कोई भी बड़ी ऑर्थोगोनल आकृति हो सकते हैं जो ग्रिड पर घूमती है; जो वे नहीं कर सकते वह है खुद के अंदर किसी अंक को दोहराना। "5" चिह्नित एक दो-सेल केज 1+4 या 2+3 होना चाहिए, न कि स्वतंत्र रूप से अंक बदलकर किसी भी क्रम में 2+3 — दोनों अंक फिर भी अलग होने ही चाहिए, और वे फिर भी अपने आस-पास के पंक्ति, स्तंभ और बॉक्स नियम नहीं तोड़ सकते।

एकल-सेल केज की अनुमति है। वे सबसे आसान गिवन हैं जो आप देखेंगे: एक एक-सेल केज में "7" का सीधा मतलब है कि वह सेल एक 7 है।

तीन क्लासिक नियम: हर पंक्ति में 1-9 एक बार, हर स्तंभ में एक बार, हर 3×3 बॉक्स में एक बार।
केज नियम: किसी बिंदीदार केज के अंदर के अंकों का जोड़ छपे योग के बराबर होता है।
बिना-दोहराव नियम: किसी केज के अंदर के अंक सब अलग होते हैं (विश्व-मानक परिपाटी)।
केज पूरे ग्रिड को टाइल करते हैं — हर सेल ठीक एक केज से संबंधित होती है।

तीन धराशायी पेस्टल केज वाला एक किलर सुडोकू ग्रिड खंड, हर एक एक छोटे आसमानी-नीले लेबल में अपना योग रखता है। — एक केज की एनाटॉमी: एक धराशायी रूपरेखा, एक छपा योग, और ऐसे अंक जो उसमें बिना अंदरूनी दोहराव के जुड़ते हैं।

एक किलर पहेली कैसे शुरू होती है

एक किलर पहेली खोलें और आपको कोनों में छोटे योग वाली बिंदीदार आकृतियों से भरा और लगभग बिना किसी पहले से भरे अंक वाला एक ग्रिड दिखेगा। पहेली आपसे जोड़ने को नहीं कह रही — यह आपसे कह रही है कि योगों का उपयोग करके यह तय करें कि हर केज कौन-से अंक रख सकता है, फिर उन तय सेट को क्लासिक सुडोकू बाधाओं के साथ मिलाकर असली अंक रखें।

सबसे तेज़ शुरुआती चाल "लॉक्ड" केज के लिए स्कैन करना है: ऐसे केज जिनका योग केवल एक अंक संयोजन की अनुमति देता है। 3 का जोड़ने वाला एक दो-सेल केज {1, 2} होना चाहिए; 24 का जोड़ने वाला एक तीन-सेल केज {7, 8, 9} होना चाहिए। आप अभी नहीं जानते कि केज की कौन-सी सेल को कौन-सा अंक मिलता है, पर कैंडिडेट सेट अभी {1...9} से सिकुड़कर हर सेल के लिए दो या तीन अंक रह गया है। यह उस पंक्ति, स्तंभ और बॉक्स के विरुद्ध क्रॉस-चेक करना शुरू करने के लिए पर्याप्त है जिनमें वे सेल रहती हैं।

कोई गिवन नहीं? यह सामान्य है — योग ही पहेली हैं।
पहला स्कैन: एकल वैध अंक संयोजन वाले केज ("लॉक्ड सेट")।
फिर हर लॉक्ड सेट को उसकी पंक्ति, स्तंभ और बॉक्स के विरुद्ध मिलाएँ।

दो-सेल योग संयोजन

किलर सुडोकू में सबसे उपयोगी एकल संदर्भ हर योग द्वारा अनुमत अंक संयोजनों की तालिका है। दो-सेल केज के लिए तालिका इतनी छोटी है कि याद रखी जा सके, और चरम सीमाएँ अधिकांश भारी काम करती हैं: 3 या 4 के योग का केवल एक संयोजन होता है, और 16 या 17 के योग का भी। जहाँ भी आप इन चार योगों में से एक देखें, दो खास अंक उन दो सेल पर पिन हो जाते हैं — आपको बस बाकी ग्रिड चाहिए जो आपको क्रम बताए।

पूरी दो-सेल तालिका 3 (सबसे छोटा संभव: 1+2) से 17 (सबसे बड़ा: 8+9) तक चलती है। बीच के योग (9, 10, 11) हर एक चार संयोजन स्वीकार करते हैं, इसलिए वे अपने आप कम बताते हैं — पर वे फिर भी, उदाहरण के लिए, 17 का जोड़ने वाले केज से अंक 5 को बाहर करते हैं, जो तब उपयोगी हो सकता है जब आस-पास की पंक्ति में 5 के पास और कहीं जगह न हो।

2 सेल, योग 3 → {1,2}; योग 4 → {1,3}।
2 सेल, योग 16 → {7,9}; योग 17 → {8,9}।
3 सेल, योग 6 → {1,2,3}; योग 7 → {1,2,4}; योग 23 → {6,8,9}; योग 24 → {7,8,9}।
एक अद्वितीय-संयोजन केज एक "लॉक्ड सेट" बन जाता है जिसके चारों ओर बाकी पहेली को काम करना पड़ता है।

ठीक एक अंक संयोजन वाले किलर केज योग, केज आकार के अनुसार समूहीकृत: दो सेल के लिए 3, 4, 16, 17; तीन के लिए 6, 7, 23, 24; चार के लिए 10, 11, 29, 30। — वह संदर्भ जो हर किलर हल करने वाला याद रखता है: चरम योग ठीक एक संयोजन स्वीकार करते हैं।

45-नियम: हर क्षेत्र का कुल 45 होता है

चूँकि हर पंक्ति, स्तंभ और 3×3 बॉक्स में अंक 1 से 9 एक बार होते हैं, हर पंक्ति, स्तंभ और बॉक्स का योग 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 होता है। यह 45-नियम है। अपने आप यह तुच्छ लगता है; केज योगों के साथ मिलकर यह सबसे शक्तिशाली किलर-विशिष्ट तकनीक है।

इसे लागू करने के लिए, एक ऐसा क्षेत्र (एक पंक्ति, स्तंभ या बॉक्स) चुनें जहाँ अधिकांश केज पूरी तरह उसके अंदर समाए हों। केज योगों को जोड़ें। अगर क्षेत्र की ठीक एक सेल उन केज के बाहर बैठती है ("इनी"), तो वह सेल 45 घटाकर समाए केज के कुल के बराबर होनी चाहिए। अगर किसी आंशिक-समाए केज की ठीक एक सेल क्षेत्र से बाहर निकलती है ("आउटी"), तो वह बाहरी सेल समाए केज योग घटाकर 45 के बराबर होनी चाहिए। किसी भी तरह आपने अभी एक अंक रख दिया है — या कसकर सीमित कर दिया है — बिना किसी एकल सेल-दर-सेल कैंडिडेट को छुए।

यह तरकीब बढ़ती है। दो एक के ऊपर एक बॉक्स का योग 90 होता है, तीन का 135, और इसी तरह। किलर हल करने वाले नियमित रूप से 45-नियम को दो या तीन क्षेत्रों में मिलाकर ऐसी पहेलियाँ तोड़ते हैं जो सेल-दर-सेल असंभव लगती हैं।

एक क्षेत्र = 45। दो क्षेत्र = 90। तीन क्षेत्र = 135।
इनी: क्षेत्र के अंदर एक बिना ढकी सेल = 45 − (समाए केज योग)।
आउटी: किसी केज की एक सेल क्षेत्र से बाहर निकलती हुई = (केज योग) − 45।
45-नियम क्लासिक सुडोकू में लॉक्ड कैंडिडेट का किलर-विशिष्ट समतुल्य है।

एक पंक्ति में 45-नियम: केज 38 ढकते हैं, एक पंक्ति का कुल हमेशा 45 होता है — इसलिए आखिरी सेल 7 तक मजबूर होती है।

एक हल किया गया निष्कर्ष

यहाँ सबसे सरल किलर चाल है जो होती है। कल्पना करें कि ग्रिड की शीर्ष पंक्ति में चार केज पूरी तरह उसके अंदर हैं। उनके योग 12, 8, 14 और 6 हैं, कुल 40। चार केज पंक्ति की नौ में से आठ सेल ढकते हैं। नौवीं सेल — इनी — एक अलग केज का हिस्सा है जो ज़्यादातर पंक्ति 2 में रहता है।

45-नियम के अनुसार, उन नौ सेल का योग 45 है। आठ ढकी सेल का योग 40 है। तो इनी सेल 45 − 40 = 5 होनी चाहिए। आपने उस केज को कभी देखे बिना एक अंक रख दिया है जो उसे रखता है। वह एक निष्कर्ष क्रमबद्ध रूप से फैलेगा: पंक्ति में एक 5 पंक्ति 1 की हर दूसरी सेल से 5 को हटाता है, उस केज को सीमित करता है जिससे वह पंक्ति 2 में संबंधित है, और अक्सर अगली चाल को खोल देता है।

किलर पहेलियों में अधिकांश "मैं पूरी तरह अटक गया" वाले क्षण किसी अलग क्षेत्र पर लागू 45-नियम के तहत घुल जाते हैं। जब मानक स्कैनिंग अटक जाए, तो ऐसी किसी पंक्ति, स्तंभ या बॉक्स की तलाश करें जो "लगभग पूरी तरह केज में" हो और जोड़ना शुरू करें।

एक ऐसा क्षेत्र चुनें जो लगभग पूरी तरह केज से ढका हो।
समाए केज योगों को जोड़ें।
इनी = 45 − कुल। इसे रखें। दोबारा स्कैन करें।

शुरुआत के बाद: मानक तकनीकें लागू होती हैं

एक बार केज तर्क कुछ अंक रख दे और कैंडिडेट सेट कस दे, तो किलर सुडोकू फिर से एक सामान्य सुडोकू बन जाता है। नेकेड सिंगल, हिडन सिंगल, नेकेड पेयर और पॉइंटिंग पेयर सब लागू होते हैं — बस अब वे केज-प्रतिबंधित कैंडिडेट सेट पर लागू होते हैं, इसलिए वे किसी क्लासिक ग्रिड की तुलना में अधिक बार चलते हैं।

हमले का एक भरोसेमंद किलर क्रम: पहले लॉक्ड केज (अद्वितीय-संयोजन केज), फिर कसकर-केज वाले क्षेत्रों पर 45-नियम, फिर पहले दो ने जो छोड़ा उस पर नेकेड और हिडन सिंगल, फिर पेयर और पॉइंटिंग पेयर। फिश, विंग और चेन तक तभी पहुँचें जब इनमें से कोई ग्रिड को आगे न बढ़ाए — और अधिकांश किलर पहेलियों पर, आपको उनकी कभी ज़रूरत नहीं पड़ेगी।

लॉक्ड केज → 45-नियम → सिंगल → पेयर → उन्नत तकनीकें।
हर क्लासिक निष्कर्ष नियम लागू होता है; कैंडिडेट सेट बस अधिक कसे होते हैं।
अधिकांश किलर पहेलियाँ केवल केज तर्क + सिंगल + पेयर पर खत्म हो जाती हैं।

बचने योग्य आम गलतियाँ

दो चूकें किलर में शुरुआती द्वारा की गई लगभग हर गलत चाल का कारण बनती हैं। पहली यह भूलना है कि किसी केज के अंदर कोई अंक दोहराया नहीं जा सकता। 10 का जोड़ने वाला एक चार-सेल केज ऐसा दिख सकता है जैसे यह {1, 1, 4, 4} हो सकता है — पर यह नहीं हो सकता। मानक परिपाटी दोहराव को मना करती है। एक चार-सेल 10 के लिए वैध संयोजन केवल {1, 2, 3, 4} हैं। किसी केज को हमेशा अपने स्वयं के बिना-दोहराव नियम वाली एक छोटी यूनिट मानें।

दूसरी गलती केज को बॉक्स के साथ भ्रमित करना है। एक केज एक योग समूह है; एक 3×3 बॉक्स नौ क्लासिक क्षेत्रों में से एक है। वे अलग आकृतियाँ हैं और उनके अलग नियम हैं। एक केज जिन भी सेल पर पहेली डिज़ाइनर ने इसे खींचा उन पर फैलता है — आमतौर पर किसी एक बॉक्स के अंदर, पर अक्सर दो या तीन बॉक्स को पार करते हुए। एक ही केज की सेल अलग-अलग पंक्तियों, स्तंभों और बॉक्स में हो सकती हैं, और यह ठीक है।

केज अंक दोहराव को मना करते हैं — भले ही अकेला अंकगणित उन्हें अनुमति देता।
एक केज बॉक्स नहीं है: केज बॉक्स को पार कर सकते हैं, और कई केज एक बॉक्स के अंदर रहते हैं।
"हल करने के लिए जोड़" न करें। किलर तर्क है, अंकगणित नहीं — योग संकेत हैं, सीधे हल करने के समीकरण नहीं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या किसी किलर सुडोकू केज के अंदर कोई अंक दोहराया जा सकता है?: नहीं — विश्व-मानक परिपाटी के अनुसार, किसी केज के भीतर कोई अंक दोहराया नहीं जाता। 10 का जोड़ने वाला एक चार-सेल केज {1, 1, 4, 4} नहीं हो सकता; यह {1, 2, 3, 4} होना चाहिए। कोई अंक किसी पंक्ति, स्तंभ या 3×3 बॉक्स में भी फिर भी दोहराया नहीं जा सकता, इसलिए केज नियम क्लासिक नियमों के ऊपर बैठता है। कुछ पुराने प्रकाशक केज दोहराव की अनुमति देते थे; अगर कोई पहेली देती है, तो नियम पाठ ऐसा स्पष्ट रूप से बताएगा।
किलर सुडोकू में 45-नियम क्या है?: चूँकि हर पंक्ति, स्तंभ और 3×3 बॉक्स में अंक 1 से 9 एक बार होते हैं, उन नौ-सेल क्षेत्रों में से हर एक का योग 45 होता है। 45-नियम उस तथ्य का उपयोग करता है: किसी क्षेत्र के पूरी तरह अंदर के केज जोड़ें, और कोई बिना-केज सेल ("इनी") 45 घटाकर केज कुल के बराबर होती है, जबकि बाहर निकलती कोई केज सेल ("आउटी") केज योग घटाकर 45 के बराबर होती है। यह किसी अटकी किलर पहेली को तोड़ने का सबसे तेज़ तरीका है और पहले सीखने योग्य सबसे सार्थक तकनीक।
मैं किलर सुडोकू पहेली कहाँ से शुरू करूँ?: उन केज से शुरू करें जिनके योग का केवल एक वैध अंक संयोजन हो — दो-सेल योग 3, 4, 16 या 17 क्लासिक हैं, साथ में तीन-सेल चरम 6, 7, 23 और 24। वे केज तुरंत लॉक्ड सेट बन जाते हैं। फिर किसी ऐसी पंक्ति, स्तंभ या बॉक्स पर 45-नियम लागू करें जो लगभग पूरी तरह केज से ढका हो: वहाँ एक इनी या आउटी अक्सर आपका पहला असली अंक रख देता है।
किलर सुडोकू केज संयोजन क्या हैं?: केज संयोजन वे भिन्न अंकों के सेट हैं जो किसी केज के आकार को देखते हुए उसके छपे योग में जुड़ सकते हैं। 7 का एक दो-सेल योग तीन संयोजन स्वीकार करता है: {1, 6}, {2, 5} और {3, 4}। 24 का एक तीन-सेल योग केवल एक स्वीकार करता है: {7, 8, 9}। दो और तीन-सेल केज के लिए छोटी तालिका — विशेष रूप से चरम पर अद्वितीय-संयोजन योग — याद रखना किलर हल में सबसे बड़ी गति वृद्धि है।
क्या किलर सुडोकू क्लासिक सुडोकू से कठिन है?: आमतौर पर, हाँ — कम से कम शुरुआत में। किलर पहेलियाँ अक्सर बिना किसी गिवन अंक के शुरू होती हैं, इसलिए आप गायब नंबरों के लिए वैसे स्कैन नहीं कर सकते जैसे आप क्लासिक में करते हैं। पर केज योग एक बार पढ़ लेने पर बहुत जानकारी ढोते हैं, और किलर तकनीकें (लॉक्ड केज, 45-नियम) अंकों को बहुत कुशलता से रखती हैं। कुछ पहेलियों के बाद अधिकांश हल करने वाले एक "आसान" किलर को एक मध्यम क्लासिक जितना तेज़ पाते हैं।
क्या किलर सुडोकू हल करने के लिए मुझे गणित में अच्छा होना चाहिए?: नहीं। किलर अंकगणित का उपयोग केवल छोटे नंबर जोड़ने के स्तर पर करता है — मानसिक-अंकगणित सीमा के भीतर। पहेली फिर भी शुद्ध तर्क है: योग ऐसे संकेत हैं जो सीमित करते हैं कि कौन-से अंक कहाँ जाते हैं, हल करने के समीकरण नहीं। अगर आप दो एकल-अंक नंबर जोड़ सकते हैं और एक छोटी संयोजन तालिका याद रख सकते हैं, तो आपका गणित कवर हो गया।
एक केज और एक 3×3 बॉक्स में क्या अंतर है?: एक 3×3 बॉक्स हर सुडोकू ग्रिड के नौ तय क्षेत्रों में से एक है — तीन सेल ऊँचा, तीन चौड़ा, हमेशा एक ही जगह। एक केज एक योग समूह है जिसे किलर डिज़ाइनर ने उसके ऊपर खींचा। केज कोई भी आकृति हो सकते हैं, कई बॉक्स पर फैल सकते हैं, और हर बॉक्स में आमतौर पर कई केज होते हैं। नियम अलग-अलग लागू होते हैं: एक अंक अपने बॉक्स के अंदर और अपने केज के अंदर अद्वितीय होना चाहिए।