Aturan Killer Sudoku: 45-Rule, Cage & Strategi

Aturan dengan bahasa sederhana

Killer Sudoku adalah kisi 9×9 yang mematuhi tiga batasan klasik: setiap baris, setiap kolom, dan setiap kotak 3×3 memuat angka 1 sampai 9 tepat satu kali. Di atas itu, kisi sepenuhnya dipetakan oleh cage — bentuk bertitik yang mengelompokkan sel menjadi sebuah jumlah. Cage bisa satu sel, dua sel, atau bentuk ortogonal lebih besar apa pun yang berkelok melintasi kisi; yang tidak boleh dilakukannya adalah mengulang sebuah angka di dalam dirinya. Cage dua-sel bertanda "5" harus berupa 1+4 atau 2+3, bukan 2+3 dalam urutan apa pun dengan angka yang ditukar bebas — kedua angka tetap harus berbeda, dan tetap tidak boleh melanggar aturan baris, kolom, dan kotak di sekitarnya.

Cage satu-sel diperbolehkan. Mereka adalah given termudah yang akan Anda lihat: "7" dalam cage satu-sel berarti sel itu adalah 7.

• Tiga aturan klasik: 1-9 satu kali per baris, per kolom, per kotak 3×3.
• Aturan cage: angka di dalam cage bertitik menjumlah ke jumlah yang tercetak.
• Aturan tanpa-pengulangan: angka di dalam cage semua berbeda (konvensi standar dunia).
• Cage memetakan seluruh kisi — setiap sel termasuk dalam tepat satu cage.

Bagaimana teka-teki killer dimulai

Buka teka-teki killer dan Anda akan melihat kisi penuh bentuk bertitik dengan jumlah kecil di sudutnya dan hampir tanpa angka yang sudah terisi. Teka-teki tidak meminta Anda menambah — ia meminta Anda memakai jumlah untuk mengunci angka mana yang bisa dimuat setiap cage, lalu menggabungkan set yang terkunci itu dengan batasan Sudoku klasik untuk menempatkan angka nyata.

Langkah pembuka tercepat adalah memindai cage yang "terkunci": cage yang jumlahnya hanya membolehkan satu kombinasi angka. Cage dua-sel berjumlah 3 pasti {1, 2}; cage tiga-sel berjumlah 24 pasti {7, 8, 9}. Anda belum tahu sel mana dalam cage yang mendapat angka mana, tetapi set kandidat baru saja runtuh dari {1...9} menjadi dua atau tiga angka per sel. Itu cukup untuk mulai memeriksa silang terhadap baris, kolom, dan kotak tempat sel-sel itu berada.

• Tidak ada given? Itu normal — jumlahnya adalah teka-tekinya.
• Pindaian pertama: cage dengan satu kombinasi angka sah ("locked set").
• Lalu rujuk silang setiap locked set terhadap baris, kolom, dan kotaknya.

Kombinasi jumlah dua-sel

Referensi tunggal paling berguna dalam Killer Sudoku adalah tabel kombinasi angka yang dibolehkan setiap jumlah. Untuk cage dua-sel tabelnya cukup kecil untuk dihafal, dan nilai ekstremnya melakukan sebagian besar kerja berat: jumlah 3 atau 4 hanya punya satu kombinasi, begitu pula jumlah 16 atau 17. Di mana pun Anda melihat salah satu dari empat jumlah itu, dua angka spesifik terpaku pada dua sel itu — Anda hanya butuh sisa kisi untuk memberi tahu urutannya.

Tabel dua-sel penuh berjalan dari 3 (terkecil yang mungkin: 1+2) hingga 17 (terbesar: 8+9). Jumlah di tengah (9, 10, 11) membolehkan empat kombinasi masing-masing, jadi mereka memberi tahu lebih sedikit dengan sendirinya — tetapi mereka tetap menyingkirkan, misalnya, angka 5 dari cage berjumlah 17, yang bisa berguna saat 5 tidak punya tempat lain di baris sekitarnya.

• 2 sel, jumlah 3 → {1,2}; jumlah 4 → {1,3}.
• 2 sel, jumlah 16 → {7,9}; jumlah 17 → {8,9}.
• 3 sel, jumlah 6 → {1,2,3}; jumlah 7 → {1,2,4}; jumlah 23 → {6,8,9}; jumlah 24 → {7,8,9}.
• Cage kombinasi-unik berubah menjadi "locked set" yang harus diakali sisa teka-teki.

45-rule: setiap region berjumlah 45

Karena setiap baris, kolom, dan kotak 3×3 memuat angka 1 sampai 9 satu kali, setiap baris, kolom, dan kotak berjumlah 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Inilah 45-rule. Dengan sendirinya ia terlihat sepele; digabung dengan jumlah cage ia adalah teknik khas-killer paling kuat yang ada.

Untuk menerapkannya, pilih sebuah region (baris, kolom, atau kotak) di mana sebagian besar cage sepenuhnya berada di dalamnya. Jumlahkan jumlah cage. Jika tepat satu sel region berada di luar cage-cage itu ("innie"), sel itu pasti sama dengan 45 dikurangi total cage yang termuat. Jika tepat satu sel dari cage yang termuat sebagian menonjol keluar region ("outie"), sel luar itu pasti sama dengan jumlah cage yang termuat dikurangi 45. Bagaimanapun Anda baru saja menempatkan — atau membatasi ketat — sebuah angka tanpa menyentuh satu pun kandidat sel demi sel.

Trik ini berskala. Dua kotak yang ditumpuk berjumlah 90, tiga berjumlah 135, dan seterusnya. Pemecah killer rutin menggabungkan 45-rule lintas dua atau tiga region untuk memecahkan teka-teki yang terlihat mustahil sel demi sel.

• Satu region = 45. Dua region = 90. Tiga region = 135.
• Innie: satu sel tak tertutup di dalam region = 45 − (jumlah cage termuat).
• Outie: satu sel cage yang menonjol keluar region = (jumlah cage) − 45.
• 45-rule adalah padanan khas-killer dari locked candidate dalam Sudoku klasik.

Sebuah deduksi yang dikerjakan

Inilah langkah killer paling sederhana yang ada. Bayangkan baris paling atas kisi memuat empat cage yang sepenuhnya di dalamnya. Jumlahnya 12, 8, 14, dan 6, totalnya 40. Keempat cage menutupi delapan dari sembilan sel di baris. Sel kesembilan — innie — adalah bagian dari cage berbeda yang sebagian besar berada di baris 2.

Menurut 45-rule, kesembilan sel itu berjumlah 45. Delapan sel tertutup berjumlah 40. Jadi sel innie pasti 45 − 40 = 5. Anda telah menempatkan sebuah angka tanpa pernah melihat cage yang memuatnya. Deduksi tunggal itu akan mengalir: sebuah 5 di baris mengeliminasi 5 dari setiap sel lain di baris 1, mempersempit cage di baris 2 tempat ia berada, dan sering membuka langkah berikutnya.

Sebagian besar momen "saya benar-benar buntu" dalam teka-teki killer larut di bawah 45-rule yang diterapkan ke region berbeda. Ketika pemindaian standar mentok, cari baris, kolom, atau kotak mana pun yang "hampir sepenuhnya ber-cage" dan mulai menjumlahkan.

• Pilih region yang hampir sepenuhnya tertutup cage.
• Jumlahkan jumlah cage yang termuat.
• Innie = 45 − total. Tempatkan. Pindai ulang.

Setelah memulai: teknik standar berlaku

Begitu logika cage telah menempatkan segelintir angka dan mengetatkan set kandidat, Killer Sudoku menjadi Sudoku biasa lagi. Naked single, hidden single, naked pair, dan pointing pair semuanya berlaku — hanya kini mereka berlaku pada set kandidat yang dibatasi cage, jadi mereka muncul lebih sering daripada di kisi klasik.

Urutan serangan killer yang andal: cage terkunci dulu (cage kombinasi-unik), lalu 45-rule pada region yang ber-cage ketat, lalu naked dan hidden single pada apa yang ditinggalkan dua langkah pertama, lalu pair dan pointing pair. Raih fish, wing, dan chain hanya ketika tak satu pun dari itu menggerakkan kisi maju — dan pada sebagian besar teka-teki killer, Anda tidak akan pernah membutuhkannya.

• Cage terkunci → 45-rule → single → pair → teknik tingkat lanjut.
• Setiap aturan deduksi klasik berlaku; set kandidatnya saja lebih ketat.
• Sebagian besar teka-teki killer selesai dengan logika cage + single + pair saja.

Kesalahan umum yang harus dihindari

Dua kekeliruan mencakup hampir setiap langkah salah yang dibuat pemula dalam killer. Yang pertama adalah lupa bahwa tidak ada angka yang boleh berulang di dalam cage. Cage empat-sel berjumlah 10 mungkin tampak bisa berupa {1, 1, 4, 4} — tetapi tidak bisa. Konvensi standar melarang pengulangan. Kombinasi sah untuk empat-sel 10 hanya {1, 2, 3, 4}. Selalu perlakukan cage sebagai unit kecil dengan aturan tanpa-pengulangannya sendiri.

Kesalahan kedua adalah mengacaukan cage dengan kotak. Cage adalah kelompok jumlah; kotak 3×3 adalah salah satu dari sembilan region klasik. Mereka bentuk berbeda dan punya aturan berbeda. Cage membentang melintasi sel mana pun yang digambar perancang teka-teki — biasanya di dalam satu kotak, tetapi sering melintasi dua atau tiga kotak. Sel dalam cage yang sama mungkin berada di baris, kolom, dan kotak yang berbeda, dan itu wajar.

• Cage melarang pengulangan angka — meski aritmetika saja akan membolehkannya.
• Cage bukan kotak: cage bisa melintasi kotak, dan beberapa cage berada dalam satu kotak.
• Jangan "menjumlah untuk menyelesaikan". Killer adalah logika, bukan aritmetika — jumlah adalah petunjuk, bukan persamaan yang diselesaikan langsung.