Regole del Killer Sudoku: regola del 45, gabbie e strategia

Le regole in parole semplici

Un Killer Sudoku è una griglia 9×9 che obbedisce ai tre vincoli classici: ogni riga, ogni colonna e ogni blocco 3×3 contiene le cifre da 1 a 9 esattamente una volta. In aggiunta, la griglia è interamente rivestita da gabbie — forme tratteggiate che raggruppano le caselle in una somma. Le gabbie possono essere una casella, due caselle o qualsiasi forma ortogonale più grande che serpeggia per la griglia; ciò che non possono fare è ripetere una cifra al loro interno. Una gabbia di due caselle segnata «5» deve essere 1+4 o 2+3 — entrambe le cifre devono comunque essere diverse, e non possono comunque infrangere le regole di riga, colonna e blocco intorno a esse.

Le gabbie di una sola casella sono ammesse. Sono i given più facili che vedrai: un «7» in una gabbia di una casella significa semplicemente che quella casella è un 7.

• Tre regole classiche: 1-9 una volta per riga, una volta per colonna, una volta per blocco 3×3.
• Regola della gabbia: le cifre dentro una gabbia tratteggiata sommano alla somma stampata.
• Regola di non ripetizione: le cifre dentro una gabbia sono tutte diverse (la convenzione standard mondiale).
• Le gabbie rivestono l'intera griglia — ogni casella appartiene a esattamente una gabbia.

Come inizia uno schema killer

Apri uno schema killer e vedrai una griglia piena di forme tratteggiate con piccole somme negli angoli e quasi nessuna cifra precompilata. Lo schema non ti chiede di sommare — ti chiede di usare le somme per inchiodare quali cifre può contenere ogni gabbia, poi di combinare quegli insiemi vincolati con i vincoli classici del Sudoku per collocare cifre reali.

La mossa di apertura più rapida è scansionare le gabbie «bloccate»: gabbie la cui somma permette una sola combinazione di cifre. Una gabbia di due caselle che somma 3 deve essere {1, 2}; una gabbia di tre caselle che somma 24 deve essere {7, 8, 9}. Non sai ancora quale casella della gabbia prende quale cifra, ma l'insieme dei candidati è appena collassato da {1...9} a due o tre cifre per casella. Basta per iniziare a incrociare con la riga, la colonna e il blocco in cui vivono quelle caselle.

• Niente given? È normale — le somme sono lo schema.
• Prima scansione: gabbie con una sola combinazione di cifre legittima («insiemi bloccati»).
• Poi incrocia ogni insieme bloccato con la sua riga, colonna e blocco.

Combinazioni di somma a due caselle

Il singolo riferimento più utile nel Killer Sudoku è la tabella delle combinazioni di cifre che ogni somma permette. Per le gabbie di due caselle la tabella è abbastanza piccola da memorizzare, e gli estremi fanno gran parte del lavoro pesante: una somma di 3 o 4 ha una sola combinazione, e così una somma di 16 o 17. Ovunque individui una di quelle quattro somme, due cifre specifiche sono inchiodate a quelle due caselle — ti serve solo che il resto della griglia ti dica l'ordine.

La tabella completa a due caselle va da 3 (la più piccola possibile: 1+2) a 17 (la più grande: 8+9). Le somme centrali (9, 10, 11) ammettono quattro combinazioni ciascuna, quindi da sole dicono meno — ma escludono comunque, per esempio, la cifra 5 da una gabbia che somma 17, il che può essere utile quando il 5 non ha altri posti dove andare nella riga circostante.

• 2 caselle, somma 3 → {1,2}; somma 4 → {1,3}.
• 2 caselle, somma 16 → {7,9}; somma 17 → {8,9}.
• 3 caselle, somma 6 → {1,2,3}; somma 7 → {1,2,4}; somma 23 → {6,8,9}; somma 24 → {7,8,9}.
• Una gabbia a combinazione unica diventa un «insieme bloccato» attorno a cui il resto dello schema deve lavorare.

La regola del 45: ogni regione totalizza 45

Poiché ogni riga, colonna e blocco 3×3 contiene le cifre da 1 a 9 una volta, ogni riga, colonna e blocco somma 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Questa è la regola del 45. Da sola sembra banale; combinata con le somme delle gabbie è la tecnica killer-specifica più potente che esista.

Per applicarla, scegli una regione (una riga, colonna o blocco) dove la maggior parte delle gabbie è interamente contenuta al suo interno. Somma le somme delle gabbie. Se esattamente una casella della regione sta fuori da quelle gabbie (l'«innie»), quella casella deve valere 45 meno il totale delle gabbie contenute. Se esattamente una casella di una gabbia parzialmente contenuta sporge dalla regione (l'«outie»), quella casella esterna deve valere le somme delle gabbie contenute meno 45. In entrambi i casi hai appena collocato — o vincolato strettamente — una cifra senza toccare un singolo candidato casella per casella.

Il trucco si adatta. Due blocchi impilati sommano 90, tre 135, e così via. I risolutori killer combinano abitualmente la regola del 45 su due o tre regioni per spaccare schemi che sembrano impossibili casella per casella.

• Una regione = 45. Due regioni = 90. Tre regioni = 135.
• Innie: una casella scoperta dentro la regione = 45 − (somme delle gabbie contenute).
• Outie: una casella di una gabbia che sporge dalla regione = (somme delle gabbie) − 45.
• La regola del 45 è l'equivalente killer-specifico dei locked candidate nel Sudoku classico.

Una deduzione svolta

Ecco la mossa killer più semplice che esista. Immagina che la riga in cima alla griglia contenga quattro gabbie interamente al suo interno. Le loro somme sono 12, 8, 14 e 6, per un totale di 40. Le quattro gabbie coprono otto delle nove caselle della riga. La nona casella — l'innie — fa parte di una gabbia diversa che vive per lo più nella riga 2.

Per la regola del 45, quelle nove caselle sommano 45. Le otto caselle coperte sommano 40. Quindi la casella innie deve essere 45 − 40 = 5. Hai collocato una cifra senza mai guardare la gabbia che la contiene. Quell'unica deduzione si propagherà: un 5 nella riga elimina il 5 da ogni altra casella della riga 1, restringe la gabbia nella riga 2 a cui appartiene e spesso sblocca la mossa successiva.

La maggior parte dei momenti «sono completamente bloccato» negli schemi killer si dissolve sotto la regola del 45 applicata a una regione diversa. Quando la scansione standard si ferma, cerca una qualsiasi riga, colonna o blocco «quasi interamente ingabbiato» e inizia a sommare.

• Scegli una regione quasi interamente coperta da gabbie.
• Somma le somme delle gabbie contenute.
• Innie = 45 − il totale. Collocalo. Ri-scansiona.

Dopo l'inizio: si applicano le tecniche standard

Una volta che la logica delle gabbie ha collocato una manciata di cifre e ristretto gli insiemi di candidati, il Killer Sudoku torna a essere un Sudoku normale. Naked single, hidden single, naked pair e pointing pair si applicano tutti — solo che ora si applicano a insiemi di candidati ristretti dalle gabbie, quindi scattano più spesso che in una griglia classica.

Un ordine d'attacco killer affidabile: prima le gabbie bloccate (gabbie a combinazione unica), poi la regola del 45 sulle regioni strettamente ingabbiate, poi naked e hidden single su ciò che i primi due hanno lasciato, poi coppie e pointing pair. Ricorri a fish, wing e catene solo quando nessuno di quelli fa avanzare la griglia — e nella maggior parte degli schemi killer, non ti serviranno mai.

• Gabbie bloccate → regola del 45 → single → coppie → tecniche avanzate.
• Ogni regola di deduzione classica si applica; gli insiemi di candidati sono solo più stretti.
• La maggior parte degli schemi killer si finisce con sola logica delle gabbie + single + coppie.

Errori comuni da evitare

Due scivoloni spiegano quasi ogni mossa sbagliata che i principianti fanno nel killer. Il primo è dimenticare che nessuna cifra può ripetersi dentro una gabbia. Una gabbia di quattro caselle che somma 10 potrebbe sembrare poter essere {1, 1, 4, 4} — ma non può. La convenzione standard vieta le ripetizioni. Le combinazioni legittime per un 10 a quattro caselle sono solo {1, 2, 3, 4}. Tratta sempre una gabbia come una piccola unità con la propria regola di non ripetizione.

Il secondo errore è confondere la gabbia con il blocco. Una gabbia è un gruppo-somma; un blocco 3×3 è una delle nove regioni classiche. Sono forme diverse e hanno regole diverse. Una gabbia copre le caselle che il creatore dello schema ha disegnato — di solito dentro un singolo blocco, ma spesso attraversando due o tre blocchi. Le caselle nella stessa gabbia possono essere in righe, colonne e blocchi diversi, e va bene così.

• Le gabbie vietano le ripetizioni di cifra — anche se la sola aritmetica le permetterebbe.
• Una gabbia non è un blocco: le gabbie possono attraversare i blocchi, e diverse gabbie vivono dentro un blocco.
• Non «sommare per risolvere». Il killer è logica, non aritmetica — le somme sono indizi, non equazioni da risolvere direttamente.