キラー数独のルール：45のルール、ケージ、戦略

わかりやすいルール

キラー数独は、3つのクラシックな制約に従う9×9盤面です：各行・各列・各3×3ボックスが1から9の数字をちょうど一度ずつ含みます。その上に、盤面はケージで完全に敷き詰められています — マスを合計にグループ化する点線の形です。ケージは1マス、2マス、または盤面を縫うように這う任意の大きな直交した形になりえます。してはいけないのは、自身の中で数字を重複させることです。「5」と記された2マスのケージは1+4か2+3でなければならず — どちらの数字も異なり、なお周囲の行・列・ボックスのルールを破れません。

1マスのケージも許されます。目にする最も簡単な与えられた数字です：1マスのケージの「7」は、単純にそのマスが7という意味です。

• 3つのクラシックルール：行・列・3×3ボックスごとに1〜9を一度ずつ。
• ケージのルール：点線のケージ内の数字は印刷された合計になる。
• 重複なしのルール：ケージ内の数字はすべて異なる（世界標準の慣習）。
• ケージは盤面全体を敷き詰める — 各マスはちょうど1つのケージに属する。

キラーパズルの始まり方

キラーパズルを開くと、隅に小さな合計を持つ点線の形でいっぱいの盤面と、ほぼ埋まっていない数字が見えます。パズルは足し算を求めているのではなく — 合計を使って各ケージが持てる数字を絞り込み、それらの絞った組をクラシック数独の制約と組み合わせて本物の数字を置くことを求めています。

最速の開始手は、「ロックされた」ケージを走査することです：合計が1通りの数字の組み合わせしか許さないケージです。合計3の2マスのケージは{1, 2}でなければならず、合計24の3マスのケージは{7, 8, 9}でなければなりません。ケージのどのマスがどの数字を得るかはまだ分かりませんが、候補の組が各マス{1...9}から2つか3つの数字に崩れたところです。それは、それらのマスが住む行・列・ボックスと照合し始めるのに十分です。

• 与えられた数字なし？それが普通 — 合計がパズルです。
• 最初の走査：合法な数字の組み合わせが1通りのケージ（「ロックされた組」）。
• 次に各ロックされた組をその行・列・ボックスと照合する。

2マスの合計の組み合わせ

キラー数独で最も役立つ唯一の参照は、各合計が許す数字の組み合わせの表です。2マスのケージでは表は覚えるのに十分小さく、両極端が重労働のほとんどを担います：合計3か4は組み合わせが1つだけ、合計16か17もそうです。その4つの合計のいずれかを見かけたら、2つの特定の数字がその2マスに固定されます — あとは盤面の残りが順番を教えてくれるだけです。

完全な2マスの表は3（最小：1+2）から17（最大：8+9）まで続きます。中ほどの合計（9、10、11）はそれぞれ4つの組み合わせを許すので、単独ではより少なく教えますが — それでも、たとえば合計17のケージから数字5を排除でき、周囲の行で5に他の行き場がないときに役立つことがあります。

• 2マス、合計3 → {1,2}；合計4 → {1,3}。
• 2マス、合計16 → {7,9}；合計17 → {8,9}。
• 3マス、合計6 → {1,2,3}；合計7 → {1,2,4}；合計23 → {6,8,9}；合計24 → {7,8,9}。
• 唯一の組み合わせのケージは、パズルの残りが回避しなければならない「ロックされた組」になる。

45のルール：すべての領域は45になる

各行・列・3×3ボックスが1から9の数字を一度ずつ含むので、各行・列・ボックスは1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45になります。これが45のルールです。それ自体は些細に見えますが、ケージ合計と組み合わせると、最も強力なキラー特有のテクニックです。

適用するには、ケージのほとんどが完全に内側にある領域（行・列・ボックス）を選びます。ケージの合計を足します。領域のちょうど1マスがそれらのケージの外にあれば（「インニー」）、そのマスは45からその領域内のケージの合計を引いたものに等しくなります。部分的に含まれるケージのちょうど1マスが領域から突き出ていれば（「アウティー」）、その外側のマスは含まれるケージの合計から45を引いたものに等しくなります。どちらにしても、1つもマスごとの候補に触れずに数字を置いた — または厳しく絞った — ことになります。

この手筋はスケールします。2つの積まれたボックスは90、3つは135、というように。キラーの解き手は、マスごとには不可能に見えるパズルを破るために、2つか3つの領域にわたって45のルールを日常的に組み合わせます。

• 1領域＝45。2領域＝90。3領域＝135。
• インニー：領域内の1つの覆われていないマス＝45 −（含まれるケージの合計）。
• アウティー：領域から突き出たケージの1マス＝（ケージの合計）− 45。
• 45のルールは、クラシック数独のロックド候補のキラー特有の相当物。

解説された推論

これが存在する最も単純なキラーの一手です。盤面の上の行に、完全にその内側にある4つのケージが含まれると想像してください。その合計は12、8、14、6で、計40です。4つのケージは行の9マスのうち8つを覆います。9マス目 — インニー — は、ほとんど2行目に住む別のケージの一部です。

45のルールにより、その9マスは45になります。覆われた8マスは40になります。だからインニーのマスは45 − 40 ＝ 5でなければなりません。それを含むケージを一度も見ずに数字を置きました。その1つの推論は連鎖します：行の5が1行目の他のすべてのマスから5を排除し、それが属する2行目のケージを絞り、しばしば次の一手を解き放ちます。

キラーパズルでの「完全に行き詰まった」瞬間のほとんどは、別の領域に適用された45のルールで解けます。標準的な走査が止まったら、「ほぼ完全にケージで覆われた」行・列・ボックスを探して足し始めましょう。

• ケージにほぼ完全に覆われた領域を選ぶ。
• 含まれるケージの合計を足す。
• インニー＝45 − その合計。置く。再走査する。

開始の後：標準テクニックが適用される

ケージの論理が一握りの数字を置き候補の組を絞ると、キラー数独は再び普通の数独になります。ネイキッドシングル、ヒドゥンシングル、ネイキッドペア、ポインティングペアがすべて適用されます — ただ今はケージで制約された候補の組に適用されるので、クラシック盤面でよりも頻繁に発火します。

信頼できるキラーの攻め順：まずロックされたケージ（唯一の組み合わせのケージ）、次にきつくケージで覆われた領域への45のルール、次に最初の2つが残したものへのネイキッドとヒドゥンのシングル、次にペアとポインティングペア。それらのどれも盤面を前進させないときだけフィッシュ、ウィング、チェーンに頼ります — そしてほとんどのキラーパズルでは、それらは決して必要ありません。

• ロックされたケージ → 45のルール → シングル → ペア → 高度なテクニック。
• あらゆるクラシックの推論ルールが適用される。候補の組がよりきついだけ。
• ほとんどのキラーパズルはケージの論理＋シングル＋ペアだけで終わる。

避けるべきよくある間違い

2つのつまずきが、初心者がキラーで犯すほぼすべての間違った手の原因です。1つ目は、ケージ内で数字が重複してはいけないことを忘れることです。合計10の4マスのケージは{1, 1, 4, 4}になれそうに見えますが — なれません。標準の慣習が重複を禁じます。合計10の4マスの合法な組み合わせは{1, 2, 3, 4}だけです。常にケージを、独自の重複なしルールを持つ小さなユニットとして扱いましょう。

2つ目の間違いは、ケージをボックスと混同することです。ケージは合計のグループ、3×3ボックスは9つのクラシックな領域の1つです。異なる形で、異なるルールを持ちます。ケージはパズル設計者が描いたどのマスにもまたがります — 通常は単一のボックス内ですが、しばしば2つか3つのボックスをまたぎます。同じケージのマスが異なる行・列・ボックスにあることがあり、それで問題ありません。

• ケージは数字の重複を禁じる — 算術だけなら許すとしても。
• ケージはボックスではない：ケージはボックスをまたげ、複数のケージが1つのボックスに住む。
• 「足して解く」をしない。キラーは算術ではなく論理 — 合計は直接解く方程式ではなく手がかり。