Killer Sudoku taisyklės: 45 taisyklė, narveliai ir strategija

Taisyklės paprasta kalba

Killer Sudoku yra 9×9 laukas, paklūstantis trims klasikiniams apribojimams: kiekvienoje eilutėje, kiekviename stulpelyje ir kiekviename 3×3 bloke yra skaitmenys nuo 1 iki 9 lygiai po vieną kartą. Be to, laukas pilnai išklotas narveliais — punktyru apvestomis formomis, grupuojančiomis langelius į sumą. Narveliai gali būti vieno langelio, dviejų langelių ar bet kokios didesnės statmenos formos, vingiuojančios per lauką; ko jie negali — kartoti skaitmens savo viduje. Dviejų langelių narvelis, pažymėtas „5“, turi būti 1+4 arba 2+3 — abu skaitmenys vis tiek turi skirtis, ir jie vis tiek negali pažeisti aplink esančių eilutės, stulpelio ir bloko taisyklių.

Vieno langelio narveliai leidžiami. Tai lengviausios duotys, kurias pamatysite: „7“ vieno langelio narvelyje tiesiog reiškia, kad tas langelis yra 7.

• Trys klasikinės taisyklės: 1–9 po vieną kartą eilutėje, stulpelyje ir 3×3 bloke.
• Narvelio taisyklė: punktyru apvesto narvelio skaitmenys sudaro įrašytą sumą.
• Pasikartojimo taisyklė: narvelio skaitmenys visi skirtingi (pasaulinio standarto susitarimas).
• Narveliai iškloja visą lauką — kiekvienas langelis priklauso lygiai vienam narveliui.

Kaip prasideda killer galvosūkis

Atvertę killer galvosūkį pamatysite lauką, pilną punktyru apvestų formų su mažomis sumomis kampuose ir beveik be iš anksto įrašytų skaitmenų. Galvosūkis prašo ne sudėti — jis prašo naudoti sumas tam, kad užfiksuotumėte, kuriuos skaitmenis gali turėti kiekvienas narvelis, paskui sujungti tuos užfiksuotus rinkinius su klasikiniais Sudoku apribojimais tikriems skaitmenims įrašyti.

Greičiausias pradinis ėjimas — peržiūrėti ieškant „užfiksuotų“ narvelių: narvelių, kurių suma leidžia tik vieną skaitmenų derinį. Dviejų langelių narvelis, kurio suma 3, turi būti {1, 2}; trijų langelių narvelis, kurio suma 24, turi būti {7, 8, 9}. Dar nežinote, kuris narvelio langelis gauna kurį skaitmenį, bet kandidatų rinkinys ką tik susitraukė nuo {1...9} iki dviejų ar trijų skaitmenų vienam langeliui. Tiek pakanka pradėti kryžminį tikrinimą su eilute, stulpeliu ir bloku, kuriuose tie langeliai yra.

• Nėra duočių? Tai normalu — sumos yra galvosūkis.
• Pirma peržiūra: narveliai su vieninteliu leistinu skaitmenų deriniu („užfiksuoti rinkiniai“).
• Paskui kiekvieną užfiksuotą rinkinį palyginkite su jo eilute, stulpeliu ir bloku.

Dviejų langelių sumų deriniai

Naudingiausias žinynas killer Sudoku yra lentelė skaitmenų derinių, kuriuos leidžia kiekviena suma. Dviejų langelių narveliams lentelė pakankamai maža, kad ją įsimintumėte, o kraštutinumai atlieka didžiąją dalį darbo: suma 3 ar 4 turi tik vieną derinį, kaip ir suma 16 ar 17. Bet kur pastebėję vieną iš šių keturių sumų, du konkretūs skaitmenys prisegti prie tų dviejų langelių — tik reikia, kad likęs laukas pasakytų tvarką.

Pilna dviejų langelių lentelė eina nuo 3 (mažiausia įmanoma: 1+2) iki 17 (didžiausia: 8+9). Vidurio sumos (9, 10, 11) leidžia po keturis derinius, todėl pačios pasako mažiau — bet jos vis tiek atmeta, pavyzdžiui, skaitmenį 5 iš narvelio, kurio suma 17, o tai gali būti naudinga, kai 5 nebeturi kur dėtis aplinkinėje eilutėje.

• 2 langeliai, suma 3 → {1,2}; suma 4 → {1,3}.
• 2 langeliai, suma 16 → {7,9}; suma 17 → {8,9}.
• 3 langeliai, suma 6 → {1,2,3}; suma 7 → {1,2,4}; suma 23 → {6,8,9}; suma 24 → {7,8,9}.
• Vienintelio derinio narvelis virsta „užfiksuotu rinkiniu“, apie kurį turi suktis likęs galvosūkis.

45 taisyklė: kiekvienos srities suma yra 45

Kadangi kiekvienoje eilutėje, stulpelyje ir 3×3 bloke yra skaitmenys nuo 1 iki 9 po vieną kartą, kiekvienos eilutės, stulpelio ir bloko suma yra 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Tai 45 taisyklė. Pati savaime ji atrodo menka; sujungta su narvelių sumomis tai galingiausia killer būdinga technika.

Norėdami ją pritaikyti, pasirinkite sritį (eilutę, stulpelį ar bloką), kurioje dauguma narvelių telpa visiškai. Sudėkite narvelių sumas. Jei lygiai vienas srities langelis yra už tų narvelių ribų („innie“), tas langelis turi būti lygus 45 minus telpančių narvelių suma. Jei lygiai vienas iš dalies telpančio narvelio langelis kyšo iš srities („outie“), tas išorinis langelis turi būti lygus telpančių narvelių sumai minus 45. Bet kuriuo atveju ką tik įrašėte — arba griežtai apribojote — skaitmenį nepalietę nė vieno atskiro langelio kandidato.

Triukas plečiasi. Dviejų sukrautų blokų suma yra 90, trijų — 135 ir taip toliau. Killer sprendėjai reguliariai derina 45 taisyklę per dvi ar tris sritis, kad pralaužtų galvosūkius, atrodančius neįveikiamus langelis po langelio.

• Viena sritis = 45. Dvi sritys = 90. Trys sritys = 135.
• Innie: vienas neuždengtas srities langelis = 45 − (telpančių narvelių sumos).
• Outie: vienas narvelio langelis, kyšantis iš srities = (narvelių sumos) − 45.
• 45 taisyklė yra killer būdingas locked candidates atitikmuo klasikiniame Sudoku.

Išspręsta išvada

Štai paprasčiausias killer ėjimas. Įsivaizduokite, kad viršutinėje lauko eilutėje pilnai yra keturi narveliai. Jų sumos yra 12, 8, 14 ir 6, iš viso 40. Keturi narveliai dengia aštuonis iš devynių eilutės langelių. Devintasis langelis — innie — yra kito narvelio, daugiausia gyvenančio 2 eilutėje, dalis.

Pagal 45 taisyklę šių devynių langelių suma yra 45. Aštuonių uždengtų langelių suma yra 40. Taigi innie langelis turi būti 45 − 40 = 5. Įrašėte skaitmenį nė nepažvelgę į narvelį, kuriame jis yra. Ši viena išvada keliausis griūtimi: 5 eilutėje pašalina 5 iš kiekvieno kito 1 eilutės langelio, susiaurina narvelį 2 eilutėje, kuriam jis priklauso, ir dažnai atblokuoja kitą ėjimą.

Dauguma „visiškai įstrigau“ momentų killer galvosūkiuose ištirpsta pritaikius 45 taisyklę kitai sričiai. Kai standartinė peržiūra užstringa, ieškokite bet kurios eilutės, stulpelio ar bloko, kuris „beveik visiškai apnarvelintas“, ir pradėkite sudėti.

• Pasirinkite sritį, beveik visiškai padengtą narveliais.
• Sudėkite telpančių narvelių sumas.
• Innie = 45 − suma. Įrašykite jį. Iš naujo peržiūrėkite.

Po pradžios: galioja standartinės technikos

Kai narvelių logika įrašė saujelę skaitmenų ir suveržė kandidatų rinkinius, killer Sudoku vėl tampa įprastu Sudoku. Naked single, hidden single, naked pair ir pointing pair visi galioja — tik dabar jie taikomi narvelių apribotiems kandidatų rinkiniams, todėl suveikia dažniau nei klasikiniame lauke.

Patikima killer atakos eiga: pirma užfiksuoti narveliai (vienintelio derinio narveliai), paskui 45 taisyklė tankiai apnarvelintoms sritims, paskui naked ir hidden single tam, ką pirmieji du paliko, paskui poros ir pointing pair. Žuvų, sparnų ir grandinių griebkitės tik tada, kai nė vienas iš jų nejudina lauko pirmyn — o daugumoje killer galvosūkių jų niekada nereikės.

• Užfiksuoti narveliai → 45 taisyklė → single → poros → sudėtingos technikos.
• Galioja kiekviena klasikinė išvados taisyklė; kandidatų rinkiniai tiesiog ankštesni.
• Dauguma killer galvosūkių užbaigiami vien narvelių logika + single + poromis.

Dažnos klaidos, kurių verta vengti

Du riktai paaiškina beveik kiekvieną klaidingą pradedančiųjų ėjimą killer. Pirmas — pamiršti, kad joks skaitmuo negali kartotis narvelyje. Keturių langelių narvelis, kurio suma 10, gali atrodyti, kad galėtų būti {1, 1, 4, 4} — bet negali. Standartinis susitarimas draudžia pasikartojimus. Vienintelis leistinas keturių langelių 10 derinys yra {1, 2, 3, 4}. Visada laikykite narvelį mažu vienetu su sava pasikartojimo draudimo taisykle.

Antra klaida — painioti narvelį su bloku. Narvelis yra sumos grupė; 3×3 blokas yra viena iš devynių klasikinių sričių. Tai skirtingos formos su skirtingomis taisyklėmis. Narvelis apima tuos langelius, per kuriuos galvosūkio kūrėjas jį nubraižė — paprastai viename bloke, bet dažnai kerta du ar tris blokus. To paties narvelio langeliai gali būti skirtingose eilutėse, stulpeliuose ir blokuose, ir tai normalu.

• Narveliai draudžia skaitmenų pasikartojimus — nors viena aritmetika juos leistų.
• Narvelis nėra blokas: narveliai gali kirsti blokus, o viename bloke gyvena keli narveliai.
• Nesudėkite, kad išspręstumėte. Killer yra logika, ne aritmetika — sumos yra užuominos, o ne lygtys, kurias reikia spręsti tiesiogiai.