Killer Sudoku-regels: 45-regel, kooien en strategie

De regels in gewone taal

Een killer-Sudoku is een 9×9-raster dat de drie klassieke beperkingen volgt: elke rij, elke kolom en elk 3×3-blok bevat de cijfers 1 tot 9 precies één keer. Daarbovenop is het raster volledig betegeld met kooien — gestippelde vormen die vakjes tot een som groeperen. Kooien kunnen één vakje, twee vakjes of elke grotere orthogonale vorm zijn die over het raster kronkelt; wat ze niet mogen, is een cijfer binnen zichzelf herhalen. Een kooi van twee vakjes met "5" moet 1+4 of 2+3 zijn — beide cijfers moeten nog steeds verschillend zijn, en ze mogen nog steeds de rij-, kolom- en blokregel eromheen niet breken.

Kooien van één vakje zijn toegestaan. Het zijn de makkelijkste gegevens die je zult zien: een "7" in een kooi van één vakje betekent simpelweg dat dat vakje een 7 is.

• Drie klassieke regels: 1-9 één keer per rij, één keer per kolom, één keer per 3×3-blok.
• Kooiregel: cijfers in een gestippelde kooi tellen op tot de afgedrukte som.
• Geen-herhalingsregel: cijfers in een kooi zijn allemaal verschillend (de wereldstandaardconventie).
• Kooien betegelen het hele raster — elk vakje hoort bij precies één kooi.

Hoe een killerpuzzel begint

Open een killerpuzzel en je ziet een raster vol gestippelde vormen met kleine sommen in hun hoeken en bijna geen vooraf ingevulde cijfers. De puzzel vraagt je niet om op te tellen — hij vraagt je de sommen te gebruiken om vast te leggen welke cijfers elke kooi kan bevatten, en dan die vastgelegde sets te combineren met de klassieke Sudoku-beperkingen om echte cijfers te plaatsen.

De snelste openingszet is scannen op "vergrendelde" kooien: kooien waarvan de som maar één cijfercombinatie toestaat. Een kooi van twee vakjes die optelt tot 3 moet {1, 2} zijn; een kooi van drie vakjes die optelt tot 24 moet {7, 8, 9} zijn. Je weet nog niet welk vakje in de kooi welk cijfer krijgt, maar de kandidatenset is net ingestort van {1...9} naar twee of drie cijfers per vakje. Dat is genoeg om te beginnen met kruiscontroleren tegen de rij, kolom en blok waarin die vakjes leven.

• Geen gegevens? Dat is normaal — de sommen zijn de puzzel.
• Eerste scan: kooien met één enkele legale cijfercombinatie ("vergrendelde sets").
• Kruisreferentie dan elke vergrendelde set tegen zijn rij, kolom en blok.

Som-combinaties van twee vakjes

De allernuttigste referentie in killer-Sudoku is de tabel van cijfercombinaties die elke som toestaat. Voor kooien van twee vakjes is de tabel klein genoeg om uit het hoofd te leren, en de uitersten doen het meeste zware werk: een som van 3 of 4 heeft maar één combinatie, en een som van 16 of 17 ook. Overal waar je een van die vier sommen ziet, zijn twee specifieke cijfers vastgepind aan die twee vakjes — je hebt alleen de rest van het raster nodig om je de volgorde te vertellen.

De volledige tabel van twee vakjes loopt van 3 (kleinst mogelijk: 1+2) tot 17 (grootst: 8+9). Sommen in het midden (9, 10, 11) laten elk vier combinaties toe, dus ze vertellen je op zichzelf minder — maar ze sluiten bijvoorbeeld nog steeds het cijfer 5 uit van een kooi die optelt tot 17, wat nuttig kan zijn wanneer 5 nergens anders kan in de omringende rij.

• 2 vakjes, som 3 → {1,2}; som 4 → {1,3}.
• 2 vakjes, som 16 → {7,9}; som 17 → {8,9}.
• 3 vakjes, som 6 → {1,2,3}; som 7 → {1,2,4}; som 23 → {6,8,9}; som 24 → {7,8,9}.
• Een unieke-combinatie-kooi verandert in een "vergrendelde set" waar de rest van de puzzel omheen moet werken.

De 45-regel: elk gebied telt op tot 45

Omdat elke rij, kolom en 3×3-blok de cijfers 1 tot en met 9 één keer bevat, telt elke rij, kolom en blok op tot 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Dit is de 45-regel. Op zichzelf lijkt het triviaal; gecombineerd met kooisommen is het de krachtigste killer-specifieke techniek die er is.

Om hem toe te passen, kies je een gebied (een rij, kolom of blok) waar de meeste kooien volledig binnen liggen. Tel de kooisommen op. Als precies één vakje van het gebied buiten die kooien valt (de "innie"), moet dat vakje gelijk zijn aan 45 min het totaal van de bevatte kooien. Als precies één vakje van een gedeeltelijk-bevatte kooi buiten het gebied uitsteekt (de "outie"), moet dat buitenvakje gelijk zijn aan de bevatte kooisommen min 45. Hoe dan ook heb je net een cijfer geplaatst — of strak begrensd — zonder een enkele vakje-voor-vakje-kandidaat aan te raken.

De truc schaalt. Twee gestapelde blokken tellen op tot 90, drie tot 135, enzovoort. Killer-oplossers combineren de 45-regel routinematig over twee of drie gebieden om puzzels te kraken die vakje-voor-vakje onmogelijk lijken.

• Eén gebied = 45. Twee gebieden = 90. Drie gebieden = 135.
• Innie: één onbedekt vakje binnen het gebied = 45 − (bevatte kooisommen).
• Outie: één vakje van een kooi dat buiten het gebied uitsteekt = (kooisommen) − 45.
• De 45-regel is het killer-specifieke equivalent van locked candidates in klassieke Sudoku.

Een uitgewerkte deductie

Hier is de eenvoudigste killerzet die er is. Stel je voor dat de bovenste rij van het raster vier kooien bevat die volledig erbinnen liggen. Hun sommen zijn 12, 8, 14 en 6, samen 40. De vier kooien bedekken acht van de negen vakjes in de rij. Het negende vakje — de innie — maakt deel uit van een andere kooi die grotendeels in rij 2 leeft.

Volgens de 45-regel tellen die negen vakjes op tot 45. De acht bedekte vakjes tellen op tot 40. Dus het innie-vakje moet 45 − 40 = 5 zijn. Je hebt een cijfer geplaatst zonder ooit naar de kooi te kijken die het bevat. Die ene deductie zal cascaderen: een 5 in de rij elimineert 5 uit elk ander vakje in rij 1, versmalt de kooi in rij 2 waar het bij hoort, en ontgrendelt vaak de volgende zet.

De meeste "ik zit helemaal vast"-momenten in killerpuzzels lossen op onder de 45-regel toegepast op een ander gebied. Wanneer standaard scannen stokt, zoek dan elke rij, kolom of blok die "bijna volledig gekooid" is en begin op te tellen.

• Kies een gebied dat bijna volledig door kooien is bedekt.
• Tel de bevatte kooisommen op.
• Innie = 45 − het totaal. Plaats het. Scan opnieuw.

Na de start: standaardtechnieken gelden

Zodra kooilogica een handvol cijfers heeft geplaatst en de kandidatensets heeft aangescherpt, wordt killer-Sudoku weer een normale Sudoku. Naked singles, hidden singles, naked pairs en pointing pairs gelden allemaal — alleen gelden ze nu op kooi-beperkte kandidatensets, dus ze vuren vaker af dan op een klassiek raster.

Een betrouwbare killer-aanvalsvolgorde: vergrendelde kooien eerst (unieke-combinatie-kooien), dan de 45-regel op strak gekooide gebieden, dan naked en hidden singles op wat de eerste twee hebben overgelaten, dan pairs en pointing pairs. Grijp pas naar fish, wings en ketens wanneer geen daarvan het raster vooruit brengt — en op de meeste killerpuzzels heb je ze nooit nodig.

• Vergrendelde kooien → 45-regel → singles → pairs → gevorderde technieken.
• Elke klassieke deductieregel geldt; de kandidatensets zijn alleen strakker.
• De meeste killerpuzzels eindigen op kooilogica + singles + pairs alleen.

Veelgemaakte fouten om te vermijden

Twee misstappen zijn goed voor bijna elke verkeerde zet die beginners in killer maken. De eerste is vergeten dat geen cijfer zich binnen een kooi mag herhalen. Een kooi van vier vakjes die optelt tot 10 lijkt misschien {1, 1, 4, 4} te kunnen zijn — maar dat kan niet. De standaardconventie verbiedt de herhalingen. De legale combinaties voor een vier-vakjes-10 zijn alleen {1, 2, 3, 4}. Behandel een kooi altijd als een kleine eenheid met zijn eigen geen-herhalingsregel.

De tweede fout is de kooi met het blok verwarren. Een kooi is een somgroep; een 3×3-blok is een van de negen klassieke gebieden. Het zijn verschillende vormen en ze hebben verschillende regels. Een kooi overspant welke vakjes de puzzelontwerper er ook overheen tekende — meestal binnen één blok, maar vaak over twee of drie blokken. Vakjes in dezelfde kooi kunnen in verschillende rijen, kolommen en blokken zitten, en dat is prima.

• Kooien verbieden cijferherhalingen — ook al zou rekenen alleen ze toestaan.
• Een kooi is geen blok: kooien kunnen blokken overspannen, en meerdere kooien leven binnen één blok.
• Niet "optellen om op te lossen". Killer is logica, geen rekenen — de sommen zijn aanwijzingen, geen vergelijkingen om direct op te lossen.