Zasady Killer Sudoku: reguła 45, klatki i strategia

Zasady prostym językiem

Killer Sudoku to plansza 9×9, która przestrzega trzech klasycznych ograniczeń: każdy wiersz, każda kolumna i każdy blok 3×3 zawiera cyfry od 1 do 9 dokładnie raz. Na wierzchu plansza jest w pełni kafelkowana klatkami — przerywanymi kształtami grupującymi komórki w sumę. Klatki mogą być jednokomórkowe, dwukomórkowe lub dowolnym większym ortogonalnym kształtem wijącym się przez planszę; czego nie mogą, to powtórzyć cyfry wewnątrz siebie. Dwukomórkowa klatka oznaczona „5” musi być 1+4 lub 2+3 — obie cyfry wciąż muszą być różne i wciąż nie mogą łamać reguł wiersza, kolumny i bloku wokół nich.

Klatki jednokomórkowe są dozwolone. To najłatwiejsze dane, jakie zobaczysz: „7” w klatce jednokomórkowej oznacza po prostu, że ta komórka to 7.

• Trzy klasyczne reguły: 1–9 raz na wiersz, raz na kolumnę, raz na blok 3×3.
• Reguła klatki: cyfry wewnątrz przerywanej klatki dają wydrukowaną sumę.
• Reguła bez powtórzeń: cyfry wewnątrz klatki są wszystkie różne (konwencja standardu światowego).
• Klatki kafelkują całą planszę — każda komórka należy do dokładnie jednej klatki.

Jak zaczyna się łamigłówka killer

Otwórz łamigłówkę killer, a zobaczysz planszę pełną przerywanych kształtów z małymi sumami w rogach i niemal bez wstępnie wypełnionych cyfr. Łamigłówka nie prosi cię o dodawanie — prosi o użycie sum, by ustalić, które cyfry może mieścić każda klatka, a potem o połączenie tych ustalonych zestawów z klasycznymi ograniczeniami Sudoku, by umieścić prawdziwe cyfry.

Najszybszym ruchem otwierającym jest skanowanie w poszukiwaniu „zablokowanych” klatek: klatek, których suma dopuszcza tylko jedną kombinację cyfr. Dwukomórkowa klatka sumująca się do 3 musi być {1, 2}; trzykomórkowa klatka sumująca się do 24 musi być {7, 8, 9}. Nie wiesz jeszcze, która komórka klatki dostaje którą cyfrę, ale zestaw kandydatów właśnie skurczył się z {1...9} do dwóch lub trzech cyfr na komórkę. To wystarcza, by zacząć sprawdzanie krzyżowe względem wiersza, kolumny i bloku, w których te komórki żyją.

• Brak danych? To normalne — sumy są łamigłówką.
• Pierwsze skanowanie: klatki z jedną legalną kombinacją cyfr („zablokowane zestawy”).
• Potem sprawdź krzyżowo każdy zablokowany zestaw względem jego wiersza, kolumny i bloku.

Kombinacje sum dwukomórkowych

Najbardziej użyteczne źródło w Killer Sudoku to tabela kombinacji cyfr, które dopuszcza każda suma. Dla klatek dwukomórkowych tabela jest na tyle mała, że da się ją zapamiętać, a skrajności robią większość ciężkiej pracy: suma 3 lub 4 ma tylko jedną kombinację, podobnie jak suma 16 lub 17. Gdziekolwiek dostrzeżesz jedną z tych czterech sum, dwie konkretne cyfry są przypięte do tych dwóch komórek — potrzebujesz tylko reszty planszy, by powiedziała ci kolejność.

Pełna tabela dwukomórkowa biegnie od 3 (najmniejsza możliwa: 1+2) do 17 (największa: 8+9). Sumy w środku (9, 10, 11) dopuszczają po cztery kombinacje, więc same w sobie mówią mniej — ale wciąż wykluczają, na przykład, cyfrę 5 z klatki sumującej się do 17, co może być użyteczne, gdy 5 nie ma gdzie indziej trafić w otaczającym wierszu.

• 2 komórki, suma 3 → {1,2}; suma 4 → {1,3}.
• 2 komórki, suma 16 → {7,9}; suma 17 → {8,9}.
• 3 komórki, suma 6 → {1,2,3}; suma 7 → {1,2,4}; suma 23 → {6,8,9}; suma 24 → {7,8,9}.
• Klatka z jedyną kombinacją staje się „zablokowanym zestawem”, wokół którego reszta łamigłówki musi pracować.

Reguła 45: każdy obszar sumuje się do 45

Ponieważ każdy wiersz, kolumna i blok 3×3 zawiera cyfry od 1 do 9 raz, każdy wiersz, kolumna i blok sumuje się do 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. To jest reguła 45. Sama w sobie wygląda trywialnie; w połączeniu z sumami klatek to najpotężniejsza technika specyficzna dla killera, jaka istnieje.

By ją zastosować, wybierz obszar (wiersz, kolumnę lub blok), gdzie większość klatek jest w pełni zawarta wewnątrz niego. Dodaj sumy klatek. Jeśli dokładnie jedna komórka obszaru siedzi poza tymi klatkami („innie”), ta komórka musi równać się 45 minus suma zawartych klatek. Jeśli dokładnie jedna komórka częściowo zawartej klatki wystaje z obszaru („outie”), ta zewnętrzna komórka musi równać się sumom zawartych klatek minus 45. Tak czy inaczej właśnie umieściłeś — lub ciasno ograniczyłeś — cyfrę, nie dotykając ani jednego kandydata komórka po komórce.

Sztuczka się skaluje. Dwa ułożone bloki sumują się do 90, trzy do 135 i tak dalej. Rozwiązujący killer rutynowo łączą regułę 45 w poprzek dwóch lub trzech obszarów, by przełamać łamigłówki, które komórka po komórce wyglądają na niemożliwe.

• Jeden obszar = 45. Dwa obszary = 90. Trzy obszary = 135.
• Innie: jedna odkryta komórka wewnątrz obszaru = 45 − (sumy zawartych klatek).
• Outie: jedna komórka klatki wystająca z obszaru = (sumy klatek) − 45.
• Reguła 45 to specyficzny dla killera odpowiednik locked candidates w klasycznym Sudoku.

Rozwiązana dedukcja

Oto najprostszy ruch killer, jaki istnieje. Wyobraź sobie, że górny wiersz planszy zawiera cztery klatki w pełni wewnątrz niego. Ich sumy to 12, 8, 14 i 6, łącznie 40. Cztery klatki pokrywają osiem z dziewięciu komórek wiersza. Dziewiąta komórka — innie — jest częścią innej klatki, która głównie żyje w wierszu 2.

Z reguły 45 te dziewięć komórek sumuje się do 45. Osiem pokrytych komórek sumuje się do 40. Więc komórka innie musi być 45 − 40 = 5. Umieściłeś cyfrę, nigdy nie patrząc na klatkę, która ją zawiera. Ta jedna dedukcja kaskaduje: 5 w wierszu eliminuje 5 z każdej innej komórki wiersza 1, zawęża klatkę w wierszu 2, do której należy, i często odblokowuje następny ruch.

Większość chwil „jestem całkowicie zablokowany” w łamigłówkach killer rozpuszcza się pod regułą 45 zastosowaną do innego obszaru. Gdy standardowe skanowanie utknie, poszukaj dowolnego wiersza, kolumny lub bloku, który jest „niemal w pełni okratowany”, i zacznij dodawać.

• Wybierz obszar niemal w pełni pokryty klatkami.
• Dodaj sumy zawartych klatek.
• Innie = 45 − suma. Umieść go. Przeskanuj ponownie.

Po starcie: stosują się standardowe techniki

Gdy logika klatek umieści garstkę cyfr i zacieśni zestawy kandydatów, Killer Sudoku znów staje się normalnym Sudoku. Nagie single, ukryte single, nagie pary i pointing pairs — wszystkie się stosują, tylko teraz stosują się do zestawów kandydatów ograniczonych klatkami, więc odpalają częściej, niż odpalałyby na klasycznej planszy.

Niezawodna kolejność ataku w killer: najpierw zablokowane klatki (klatki z jedyną kombinacją), potem reguła 45 na ciasno okratowanych obszarach, potem nagie i ukryte single na tym, co zostawiły dwie pierwsze, potem pary i pointing pairs. Sięgaj po ryby, skrzydła i łańcuchy tylko, gdy żaden z nich nie posuwa planszy do przodu — a na większości łamigłówek killer nigdy ich nie będziesz potrzebować.

• Zablokowane klatki → reguła 45 → single → pary → techniki zaawansowane.
• Każda klasyczna reguła dedukcji się stosuje; zestawy kandydatów są po prostu ciaśniejsze.
• Większość łamigłówek killer kończy się na samej logice klatek + singlach + parach.

Częste błędy do uniknięcia

Dwie wpadki odpowiadają za niemal każdy błędny ruch, jaki początkujący robią w killer. Pierwsza to zapominanie, że żadna cyfra nie może się powtórzyć wewnątrz klatki. Czterokomórkowa klatka sumująca się do 10 może wyglądać, jakby mogła być {1, 1, 4, 4} — ale nie może. Standardowa konwencja zabrania powtórzeń. Legalne kombinacje dla czterokomórkowej 10 to wyłącznie {1, 2, 3, 4}. Zawsze traktuj klatkę jak małą jednostkę z własną regułą bez powtórzeń.

Drugi błąd to mylenie klatki z blokiem. Klatka to grupa sumy; blok 3×3 to jeden z dziewięciu klasycznych obszarów. To różne kształty i mają różne reguły. Klatka rozciąga się na te komórki, na które zaprojektował ją twórca łamigłówki — zwykle wewnątrz jednego bloku, ale często przecinając dwa lub trzy bloki. Komórki w tej samej klatce mogą być w różnych wierszach, kolumnach i blokach, i to jest w porządku.

• Klatki zabraniają powtórzeń cyfr — mimo że sama arytmetyka by je dopuściła.
• Klatka to nie blok: klatki mogą przecinać bloki, a kilka klatek żyje wewnątrz jednego bloku.
• Nie „dodawaj, by rozwiązać”. Killer to logika, a nie arytmetyka — sumy to wskazówki, a nie równania do bezpośredniego rozwiązania.