Regras do Killer Sudoku: regra do 45, cages e estratégia

As regras em linguagem simples

Um Killer Sudoku é uma grade 9×9 que obedece às três restrições clássicas: cada linha, cada coluna e cada caixa 3×3 contém os dígitos de 1 a 9 exatamente uma vez. Além disso, a grade é totalmente ladrilhada por cages — formas pontilhadas que agrupam células numa soma. As cages podem ser uma célula, duas células ou qualquer forma ortogonal maior que serpenteia pela grade; o que elas não podem fazer é repetir um dígito dentro de si mesmas. Uma cage de duas células marcada "5" deve ser 1+4 ou 2+3, não 2+3 com os dígitos trocados livremente — ambos os dígitos ainda têm que ser diferentes, e ainda não podem quebrar as regras de linha, coluna e caixa ao seu redor.

Cages de uma única célula são permitidas. Elas são os números dados mais fáceis que você verá: um "7" numa cage de uma célula significa simplesmente que aquela célula é um 7.

• Três regras clássicas: 1-9 uma vez por linha, uma vez por coluna, uma vez por caixa 3×3.
• Regra da cage: os dígitos dentro de uma cage pontilhada somam a soma impressa.
• Regra de não repetição: os dígitos dentro de uma cage são todos diferentes (a convenção padrão mundial).
• As cages ladrilham a grade inteira — cada célula pertence a exatamente uma cage.

Como um quebra-cabeça killer começa

Abra um quebra-cabeça killer e você verá uma grade cheia de formas pontilhadas com pequenas somas nos cantos e quase nenhum dígito pré-preenchido. O quebra-cabeça não está pedindo para você somar — está pedindo para você usar as somas para travar quais dígitos cada cage pode conter, depois combinar esses conjuntos travados com as restrições clássicas do Sudoku para colocar dígitos reais.

A jogada de abertura mais rápida é varrer por cages "travadas": cages cuja soma permite apenas uma combinação de dígitos. Uma cage de duas células somando 3 deve ser {1, 2}; uma cage de três células somando 24 deve ser {7, 8, 9}. Você ainda não sabe qual célula da cage recebe qual dígito, mas o conjunto de candidatos acabou de colapsar de {1...9} para dois ou três dígitos por célula. Isso é suficiente para começar a cruzar com a linha, coluna e caixa em que essas células vivem.

• Sem números dados? Isso é normal — as somas são o quebra-cabeça.
• Primeira varredura: cages com uma única combinação de dígitos legal ("conjuntos travados").
• Depois cruze cada conjunto travado com sua linha, coluna e caixa.

Combinações de soma de duas células

A referência mais útil no Killer Sudoku é a tabela de combinações de dígitos que cada soma permite. Para cages de duas células a tabela é pequena o bastante para memorizar, e os extremos fazem a maior parte do trabalho pesado: uma soma de 3 ou 4 tem apenas uma combinação, e o mesmo vale para uma soma de 16 ou 17. Onde quer que você identifique uma dessas quatro somas, dois dígitos específicos ficam presos a essas duas células — você só precisa que o resto da grade lhe diga a ordem.

A tabela completa de duas células vai de 3 (a menor possível: 1+2) a 17 (a maior: 8+9). Somas no meio (9, 10, 11) admitem quatro combinações cada, então dizem menos sozinhas — mas ainda descartam, por exemplo, o dígito 5 de uma cage somando 17, o que pode ser útil quando o 5 não tem para onde ir na linha ao redor.

• 2 células, soma 3 → {1,2}; soma 4 → {1,3}.
• 2 células, soma 16 → {7,9}; soma 17 → {8,9}.
• 3 células, soma 6 → {1,2,3}; soma 7 → {1,2,4}; soma 23 → {6,8,9}; soma 24 → {7,8,9}.
• Uma cage de combinação única vira um "conjunto travado" em torno do qual o resto do quebra-cabeça tem que trabalhar.

A regra do 45: toda região totaliza 45

Como cada linha, coluna e caixa 3×3 contém os dígitos de 1 a 9 uma vez, cada linha, coluna e caixa soma 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Esta é a regra do 45. Sozinha, parece trivial; combinada com as somas das cages, é a técnica específica do killer mais poderosa que existe.

Para aplicá-la, escolha uma região (uma linha, coluna ou caixa) onde a maioria das cages esteja totalmente contida dentro dela. Some as somas das cages. Se exatamente uma célula da região fica fora dessas cages (a "innie"), essa célula deve ser igual a 45 menos o total das cages contidas. Se exatamente uma célula de uma cage parcialmente contida se projeta para fora da região (a "outie"), essa célula de fora deve ser igual às somas das cages contidas menos 45. De qualquer forma, você acabou de colocar — ou limitar firmemente — um dígito sem tocar num único candidato célula por célula.

O truque escala. Duas caixas empilhadas somam 90, três somam 135, e assim por diante. Os solucionadores de killer rotineiramente combinam a regra do 45 por duas ou três regiões para quebrar quebra-cabeças que parecem impossíveis célula por célula.

• Uma região = 45. Duas regiões = 90. Três regiões = 135.
• Innie: uma célula descoberta dentro da região = 45 − (somas das cages contidas).
• Outie: uma célula de uma cage se projetando para fora da região = (somas das cages) − 45.
• A regra do 45 é o equivalente específico do killer aos candidatos bloqueados no Sudoku clássico.

Uma dedução resolvida

Aqui está a jogada de killer mais simples que existe. Imagine que a linha de cima da grade contém quatro cages totalmente dentro dela. Suas somas são 12, 8, 14 e 6, totalizando 40. As quatro cages cobrem oito das nove células da linha. A nona célula — a innie — faz parte de uma cage diferente que vive em sua maioria na linha 2.

Pela regra do 45, essas nove células somam 45. As oito células cobertas somam 40. Então a célula innie deve ser 45 − 40 = 5. Você colocou um dígito sem nunca olhar para a cage que o contém. Essa única dedução vai cascatear: um 5 na linha elimina o 5 de cada outra célula da linha 1, estreita a cage na linha 2 a que ela pertence e muitas vezes destrava a próxima jogada.

A maioria dos momentos de "estou completamente travado" em quebra-cabeças killer se dissolve sob a regra do 45 aplicada a uma região diferente. Quando a varredura padrão empaca, procure qualquer linha, coluna ou caixa que esteja "quase totalmente em cage" e comece a somar.

• Escolha uma região quase totalmente coberta por cages.
• Some as somas das cages contidas.
• Innie = 45 − o total. Coloque-a. Revarra.

Depois do começo: as técnicas padrão se aplicam

Uma vez que a lógica das cages colocou alguns dígitos e apertou os conjuntos de candidatos, o Killer Sudoku vira um Sudoku normal de novo. Naked singles, hidden singles, naked pairs e pointing pairs todos se aplicam — só que agora se aplicam a conjuntos de candidatos restritos pelas cages, então disparam com mais frequência do que disparariam numa grade clássica.

Uma ordem de ataque confiável para killer: cages travadas primeiro (cages de combinação única), depois a regra do 45 em regiões bem em cage, depois naked e hidden singles no que as duas primeiras deixaram, depois pares e pointing pairs. Busque fish, wings e cadeias só quando nenhuma dessas mover a grade adiante — e na maioria dos quebra-cabeças killer, você nunca precisará delas.

• Cages travadas → regra do 45 → singles → pares → técnicas avançadas.
• Toda regra de dedução clássica se aplica; os conjuntos de candidatos só são mais apertados.
• A maioria dos quebra-cabeças killer termina só com lógica de cages + singles + pares.

Erros comuns a evitar

Dois deslizes respondem por quase toda jogada errada que os iniciantes fazem no killer. O primeiro é esquecer que nenhum dígito pode se repetir dentro de uma cage. Uma cage de quatro células somando 10 pode parecer que poderia ser {1, 1, 4, 4} — mas não pode. A convenção padrão proíbe as repetições. As combinações legais para um 10 de quatro células são {1, 2, 3, 4} apenas. Sempre trate uma cage como uma pequena unidade com sua própria regra de não repetição.

O segundo erro é confundir a cage com a caixa. Uma cage é um grupo de soma; uma caixa 3×3 é uma das nove regiões clássicas. São formas diferentes e têm regras diferentes. Uma cage abrange quaisquer células que o criador do quebra-cabeça desenhou — geralmente dentro de uma única caixa, mas muitas vezes cruzando duas ou três caixas. As células na mesma cage podem estar em linhas, colunas e caixas diferentes, e isso é normal.

• As cages proíbem repetições de dígitos — mesmo que só a aritmética as permitisse.
• Uma cage não é uma caixa: as cages podem cruzar caixas, e várias cages vivem dentro de uma caixa.
• Não "some para resolver". O killer é lógica, não aritmética — as somas são pistas, não equações para resolver diretamente.