Правила Killer Sudoku: правило 45, клітки та стратегія

Правила простими словами

Killer Sudoku — це сітка 9×9, що дотримується трьох класичних обмежень: кожен рядок, кожен стовпець і кожен блок 3×3 містить цифри від 1 до 9 рівно один раз. Зверху на це сітка повністю замощена клітками — пунктирними фігурами, що групують клітини в суму. Клітки можуть бути в одну клітину, дві клітини чи будь-якою більшою ортогональною формою, що в'ється по сітці; чого вони не можуть — це повторювати цифру всередині себе. Двоклітинна клітка з позначкою «5» має бути 1+4 або 2+3 — обидві цифри все одно мають бути різними, і вони все одно не можуть порушити правила рядка, стовпця й блоку довкола них.

Одноклітинні клітки дозволені. Це найлегші задані цифри, які ви побачите: «7» в одноклітинній клітці просто означає, що ця клітина — 7.

• Три класичні правила: 1–9 один раз на рядок, один раз на стовпець, один раз на блок 3×3.
• Правило клітки: цифри всередині пунктирної клітки дорівнюють у сумі надрукованому числу.
• Правило без повторів: цифри всередині клітки всі різні (світова стандартна конвенція).
• Клітки замощують усю сітку — кожна клітина належить рівно одній клітці.

Як починається killer-головоломка

Відкрийте killer-головоломку, і ви побачите сітку, повну пунктирних фігур із маленькими сумами в кутах і майже без попередньо заповнених цифр. Головоломка не просить вас додавати — вона просить використати суми, щоб зафіксувати, які цифри може містити кожна клітка, потім поєднати ці зафіксовані набори з класичними обмеженнями судоку, щоб поставити справжні цифри.

Найшвидший перший хід — проскануватися на «зафіксовані» клітки: клітки, чия сума допускає лише одну комбінацію цифр. Двоклітинна клітка з сумою 3 має бути {1, 2}; триклітинна клітка з сумою 24 має бути {7, 8, 9}. Ви ще не знаєте, яка клітина клітки отримує яку цифру, але набір кандидатів щойно згорнувся з {1...9} до двох-трьох цифр на клітину. Цього достатньо, щоб почати перехресну перевірку з рядком, стовпцем і блоком, у яких живуть ці клітини.

• Немає заданих цифр? Це нормально — суми і є головоломкою.
• Перше сканування: клітки з єдиною законною комбінацією цифр («зафіксовані набори»).
• Потім перехресно зіставте кожен зафіксований набір із його рядком, стовпцем і блоком.

Комбінації сум для двох клітин

Найкорисніший довідник у killer Sudoku — таблиця комбінацій цифр, які допускає кожна сума. Для двоклітинних кліток таблиця достатньо мала, щоб запам'ятати, і крайнощі виконують більшість важкої роботи: сума 3 чи 4 має лише одну комбінацію, як і сума 16 чи 17. Будь-де, де ви помічаєте одну з цих чотирьох сум, дві конкретні цифри прикуті до цих двох клітин — вам лише потрібно, щоб решта сітки сказала порядок.

Повна двоклітинна таблиця йде від 3 (найменша можлива: 1+2) до 17 (найбільша: 8+9). Суми посередині (9, 10, 11) допускають по чотири комбінації кожна, тож вони самі по собі кажуть менше — але вони все одно виключають, наприклад, цифру 5 із клітки з сумою 17, що може бути корисним, коли 5 більше нікуди подітися в довколишньому рядку.

• 2 клітини, сума 3 → {1,2}; сума 4 → {1,3}.
• 2 клітини, сума 16 → {7,9}; сума 17 → {8,9}.
• 3 клітини, сума 6 → {1,2,3}; сума 7 → {1,2,4}; сума 23 → {6,8,9}; сума 24 → {7,8,9}.
• Клітка з унікальною комбінацією перетворюється на «зафіксований набір», довкола якого решта головоломки має працювати.

Правило 45: кожна область дає в сумі 45

Оскільки кожен рядок, стовпець і блок 3×3 містить цифри від 1 до 9 один раз, кожен рядок, стовпець і блок дає в сумі 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Це правило 45. Само по собі воно виглядає тривіальним; у поєднанні із сумами кліток це найпотужніша специфічна для killer техніка.

Щоб застосувати його, оберіть область (рядок, стовпець чи блок), де більшість кліток повністю міститься всередині неї. Додайте суми кліток. Якщо рівно одна клітина області сидить поза цими клітками («innie»), ця клітина має дорівнювати 45 мінус сума вміщених кліток. Якщо рівно одна клітина частково вміщеної клітки стирчить з області («outie»), ця зовнішня клітина має дорівнювати сумам вміщених кліток мінус 45. У будь-якому разі ви щойно поставили — чи щільно обмежили — цифру, не торкнувшись жодного кандидата клітина-за-клітиною.

Прийом масштабується. Два складені блоки дають у сумі 90, три — 135 і так далі. Killer-розв'язувачі регулярно комбінують правило 45 через дві-три області, щоб розколоти головоломки, що виглядають неможливими клітина-за-клітиною.

• Одна область = 45. Дві області = 90. Три області = 135.
• Innie: одна непокрита клітина всередині області = 45 − (суми вміщених кліток).
• Outie: одна клітина клітки, що стирчить з області = (суми кліток) − 45.
• Правило 45 — це killer-специфічний еквівалент locked candidates у класичному судоку.

Розібраний висновок

Ось найпростіший killer-хід, який існує. Уявіть, що верхній рядок сітки містить чотири клітки повністю всередині нього. Їхні суми — 12, 8, 14 і 6, разом 40. Чотири клітки покривають вісім із дев'яти клітин рядка. Дев'ята клітина — innie — є частиною іншої клітки, що здебільшого живе в рядку 2.

За правилом 45 ці дев'ять клітин дають у сумі 45. Вісім покритих клітин дають у сумі 40. Тож innie-клітина має бути 45 − 40 = 5. Ви поставили цифру, ніколи не дивлячись на клітку, що її містить. Цей один висновок каскадуватиме: 5 у рядку вилучає 5 із кожної іншої клітини рядка 1, звужує клітку в рядку 2, до якої вона належить, і часто розблоковує наступний хід.

Більшість моментів «я повністю застряг» у killer-головоломках розчиняються під правилом 45, застосованим до іншої області. Коли стандартне сканування зупиняється, шукайте будь-який рядок, стовпець чи блок, що «майже повністю заклітковані», і починайте додавати.

• Оберіть область, майже повністю покриту клітками.
• Додайте суми вміщених кліток.
• Innie = 45 − сума. Поставте її. Скануйте заново.

Після початку: діють стандартні техніки

Щойно логіка кліток поставила жменьку цифр і затягнула набори кандидатів, killer Sudoku знову стає звичайним судоку. Naked singles, hidden singles, naked pairs і pointing pairs усі діють — тільки тепер вони діють на обмежені клітками набори кандидатів, тож спрацьовують частіше, ніж у класичній сітці.

Надійний killer-порядок атаки: спершу зафіксовані клітки (клітки з унікальною комбінацією), потім правило 45 на щільно заклітковані області, потім naked та hidden singles на тому, що залишили перші два, потім пари й pointing pairs. Вдавайтеся до риб, крил і ланцюгів лише тоді, коли жодне з цих не рухає сітку вперед — а на більшості killer-головоломок вони вам ніколи не знадобляться.

• Зафіксовані клітки → правило 45 → сингли → пари → складні техніки.
• Кожне класичне правило дедукції діє; набори кандидатів просто тісніші.
• Більшість killer-головоломок завершуються самою логікою кліток + синглами + парами.

Поширені помилки, яких варто уникати

Два огріхи відповідають майже за кожен хибний хід, який початківці роблять у killer. Перший — забувати, що жодна цифра не може повторюватися всередині клітки. Чотириклітинна клітка з сумою 10 може виглядати, наче могла б бути {1, 1, 4, 4} — але не може. Стандартна конвенція забороняє повтори. Законні комбінації для чотириклітинної 10 — лише {1, 2, 3, 4}. Завжди ставтеся до клітки як до маленької одиниці з її власним правилом без повторів.

Друга помилка — плутати клітку з блоком. Клітка — це група суми; блок 3×3 — одна з дев'яти класичних областей. Це різні форми, і вони мають різні правила. Клітка простягається через ті клітини, через які її намалював дизайнер головоломки — зазвичай усередині одного блоку, але часто перетинаючи два-три блоки. Клітини в одній клітці можуть бути в різних рядках, стовпцях і блоках, і це нормально.

• Клітки забороняють повтори цифр — навіть якщо сама арифметика їх би дозволила.
• Клітка — не блок: клітки можуть перетинати блоки, а кілька кліток живуть усередині одного блоку.
• Не «додавайте, щоб розв'язати». Killer — це логіка, а не арифметика — суми це підказки, а не рівняння, які треба розв'язувати безпосередньо.