Les bases du Sudoku

Ce que « les bases » du Sudoku signifient vraiment

Avant de pouvoir faire un Sudoku, il vous faut des noms pour les choses sur lesquelles vous raisonnez. Les bases ne sont pas les règles — les règles tiennent en une phrase (chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc 3×3 contient 1–9 une fois) et appartiennent à la page « comment jouer ». Les bases ne sont pas non plus les techniques de résolution ; les règles de déduction qui gagnent des noms comme « Naked Single » et « X-Wing » vivent dans le groupe des techniques. Les bases sont tout ce qui se trouve entre les deux : les mots dont vous avez besoin pour que l’énoncé des règles se lise proprement et que les pages de techniques aient du sens.

En pratique, cela signifie cinq petits corpus de connaissances. Premièrement, les parties de la grille. Deuxièmement, ce que sont indices et candidats. Troisièmement, comment s’écrivent les annotations. Quatrièmement, le raccourci employé pour désigner une case précise. Cinquièmement, ce que signifie vraiment l’étiquette de difficulté d’une grille. Chacun ne fait que quelques paragraphes de lecture ; ensemble, ils sont le plus petit ensemble qu’on puisse avoir tout en parlant correctement de Sudoku.

• Les parties de la grille — case, ligne, colonne, bloc, unité, pair.
• Indices et candidats — les éléments fixes, et les chiffres encore légaux dans une case vide.
• Annotations — comment noter les candidats sans encombrer la grille.
• Notation — rNcN et la façon de numéroter lignes, colonnes et blocs.
• Difficulté — ce que signifient vraiment easy, medium, hard, expert, master et evil.

Les parties de la grille à connaître absolument

Un Sudoku classique est une grille 9×9 de 81 cases. Les cases siègent dans neuf lignes numérotées de 1 à 9 de haut en bas, neuf colonnes numérotées de 1 à 9 de gauche à droite, et neuf blocs 3×3 (parfois appelés régions ou blocks) marqués par les traits intérieurs plus épais. Lignes, colonnes et blocs sont collectivement appelés « unités » — ce sont les groupes auxquels la règle s’applique, et les seuls.

Chaque case appartient à exactement trois unités à la fois : une ligne, une colonne et un bloc. Les cases qui partagent une unité avec une case donnée sont ses « pairs » — il y en a 20 sur une grille 9×9 (les huit autres de votre ligne, les huit autres de votre colonne, et les quatre cases supplémentaires de votre bloc). Quand vous placez un chiffre, vous l’excluez aussitôt des 20 pairs. Ce chevauchement est le moteur de chaque déduction, c’est pourquoi les quatre pages de bases suivantes y reviennent sans cesse.

Deux regroupements plus larges sont utiles aussi. Trois blocs côte à côte forment un « band » ; trois blocs de haut en bas forment un « stack ». Vous verrez surtout ces mots sur les pages de techniques — les noms comptent parce que certains motifs (comme la Box/Line Reduction) vivent dans un seul band ou stack. Pour l’instant, sachez juste qu’ils existent. La page anatomie de la grille déroule tout cela avec un schéma annoté.

Indices, candidats et annotations — la comptabilité

Les chiffres imprimés au début d’une grille sont les « indices » (certains sites les appellent aussi clues). Ils sont fixes, corrects, et ne peuvent pas être modifiés. Une grille sérieuse en livre juste assez pour imposer une solution unique, donc si une résolution semble exiger de changer un indice, c’est qu’un de vos propres coups antérieurs était faux.

Un « candidat » est un chiffre qui pourrait encore légalement aller dans une case vide — un chiffre qui n’apparaît pas déjà dans la ligne, la colonne ou le bloc de cette case. Résoudre, c’est le processus régulier de réduction des candidats de chaque case jusqu’à un seul. Sur une grille neuve, chaque case vide a jusqu’à neuf candidats ; à mesure que vous placez des chiffres, les candidats tombent. Quand il ne reste qu’un candidat dans une case, cette case est un « Naked Single » et le chiffre survivant est imposé. La page indices et candidats en est la version complète.

Les annotations sont les petits chiffres candidats que vous écrivez dans une case vide pour vous souvenir des nombres encore possibles. La méthode des annotations complètes note chaque candidat légal dans chaque case — elle remplit la grille de petits nombres, mais rend les motifs visuellement évidents. La notation Snyder, nommée d’après le champion du monde Thomas Snyder, est plus sobre : vous procédez bloc par bloc et chiffre par chiffre, et n’inscrivez un chiffre que lorsqu’il a exactement deux cases possibles dans ce bloc. Beaucoup de solveurs rapides commencent chaque grille en notation Snyder et n’ajoutent les marques complètes qu’en cas de blocage. La page annotations compare les deux.

• Un indice est un chiffre imprimé au départ ; il est fixe et correct.
• Un candidat est un chiffre encore légal dans une case vide.
• Les annotations complètes notent chaque candidat ; la notation Snyder ne note que les chiffres à deux cases candidates dans un bloc.

Notation — comment nommer une case à voix haute

Pour parler d’un Sudoku — dans un guide, un forum, vos notes ou ce wiki — il vous faut un moyen de nommer une case précise. Le standard est la notation rNcN : r pour la ligne (row), c pour la colonne (column), chacun suivi de son numéro. La case en troisième ligne et cinquième colonne est r3c5 ; la case en haut à gauche est r1c1 ; la case centrale est r5c5 ; celle en bas à droite est r9c9. Le wiki emploie ce raccourci partout dans les pages de techniques, il vaut donc la peine de l’apprendre avant de les lire.

La même convention numérote les unités elles-mêmes. Les lignes sont R1 à R9 de haut en bas ; les colonnes C1 à C9 de gauche à droite ; les blocs 1 à 9 en lisant de gauche à droite puis de haut en bas (le bloc 1 est en haut à gauche, le bloc 5 au centre, le bloc 9 en bas à droite). Avec cela, vous pouvez écrire une déduction sans ambiguïté — par exemple « 5 est un Hidden Single dans le bloc 5 en r5c5. » La page notation donne la convention complète avec une grille annotée.

Comment fonctionnent vraiment les niveaux de difficulté

La difficulté au Sudoku n’est pas une affaire de plus grands nombres — chaque grille utilise les mêmes chiffres et les mêmes règles. Elle vient de deux choses à la fois : combien d’indices la grille comporte au départ, et quelles techniques de résolution elle exige. Moins d’indices est un signal (les grilles faciles en livrent environ 36–45 ; les grilles expert peuvent n’en livrer que 22–24). Le signal plus dur est de savoir si vous pouvez finir avec les seules déductions simples, ou s’il faut recourir à des motifs avancés.

Sur le plateau 9×9, nous proposons six bandes. Les grilles faciles cèdent au balayage direct et ont beaucoup d’indices. Les moyennes demandent un suivi de candidats de base et des Hidden Singles. Les dures exigent des Naked ou Hidden Pairs et des Locked Candidates. Expert réclame des fish comme le X-Wing et des motifs de wing. Les grilles master demandent chaînes et coloriage. Evil est la bande la plus dure, avec le moins d’indices et la logique la plus profonde. La mini grille 6×6 (blocs 2×3, chiffres 1–6) s’arrête à hard — trois niveaux au total. La grille enfants 4×4 (blocs 2×2, chiffres 1–4) livre un seul niveau easy pour les débutants. La page niveaux de difficulté les liste tous exactement.

Une chose à savoir tôt : le placement des indices compte autant que leur nombre. Deux grilles avec le même nombre d’indices peuvent sembler très différentes, car l’endroit où siègent les indices détermine quelles déductions sont disponibles et dans quel ordre. C’est aussi pourquoi un « vrai » Sudoku a toujours exactement une solution — voir la page solution unique pour comprendre pourquoi cette garantie est tout l’enjeu.

• 9×9 — six bandes : easy, medium, hard, expert, master, evil.
• Mini 6×6 — trois bandes : easy, medium, hard.
• Enfants 4×4 — une bande : easy.
• Moins d’indices et des déductions requises plus dures poussent tous deux une grille plus haut sur l’échelle.

L’ordre de lecture des dix sujets des bases

Les dix sujets ci-dessous sont rangés dans un ordre de lecture délibéré — orientation d’abord, puis règles, anatomie, notation, notation de difficulté, construction, et enfin une première résolution guidée. Si vous débutez complètement, lisez-les de haut en bas. Chacun est une page courte (trois à cinq minutes), donc tout l’ensemble prend environ quarante minutes de bout en bout. Au bas de la liste, vous aurez résolu une grille facile vous-même.

Si vous savez déjà comment fonctionne la grille et voulez combler un manque précis, plongez-y. La page règles du Sudoku est l’énoncé des règles adapté à l’apprenant ; la page annotations explique le mode candidat et la notation Snyder ; la page niveaux de difficulté explique à quoi s’attendre à chaque niveau pour chaque taille de grille. Tout ce qui mérite un nom sur cette page est son propre sujet des bases plus bas — l’essai les situe, les cartes en donnent le détail.

• 1. Qu’est-ce que le Sudoku ? — le casse-tête en une minute.
• 2. Les règles du Sudoku — l’énoncé des règles en langage clair.
• 3. Anatomie d’une grille de Sudoku — cases, lignes, colonnes, blocs, pairs, bands, stacks.
• 4. Indices et candidats — éléments fixes vs chiffres encore légaux.
• 5. Annotations, mode candidat et notation Snyder — mode candidat, marques complètes vs style Snyder sobre.
• 6. Notation du Sudoku — coordonnées de case rNcN et numérotation des blocs.
• 7. Niveaux de difficulté du Sudoku — les bandes par taille de grille.
• 8. Pourquoi un Sudoku n’a qu’une solution — la garantie d’unicité.
• 9. Comment les Sudokus sont fabriqués — génération et retrait d’indices.
• 10. Votre premier Sudoku : un pas à pas — une vraie grille, étape par étape.

Une fois les bases acquises

Vous en avez fini avec les bases quand vous pouvez nommer les parties de la grille, que vous comprenez ce qu’est un candidat, que vous savez s’il faut écrire les annotations en complet ou en style Snyder, et que vous avez fini au moins une grille facile dans le pas à pas du premier Sudoku. C’est un seuil bas — et c’est assez pour aborder la suite.

La suite, c’est le Naked Single. C’est la technique de résolution la plus simple : une case où un seul candidat reste légal, donc le chiffre survivant est imposé. Couplez-le au Hidden Single (un chiffre qui n’a plus qu’une case dans une unité) et vous pouvez finir presque chaque grille facile et la plupart des moyennes. Ensuite, « comment jouer » couvre les règles sous leur forme pilier complète et le guide de l’ordre de résolution vous accompagne dans l’ordre des techniques à essayer. Les bases vous préparent ; les techniques vous font résoudre des grilles plus dures.